Problema triangolo con discussione

[volcom88]

Ciao ragazzi questo è il testo:

In un triangolo ABC ho il lato AB=2a e la mediana rispetto ad AB lunga 3a; chiamando I il suo baricentro trovare al variare di IAB (angolo) questa relazione: IA+IB+IC=2ka.

Io ho trovato il valore delle tre mediane e ne ho preso i 2/3. Quindi la relazione dovrebbe essere:

$ 2a+a*sqrt(2-2*cos x)+a*sqrt(2+2*cos x)=2ka $

Svolgendo i calcoli arrivo a:

$ k^2-2k-sinx=0 $

Ho sbagliato qualcosa??
Se è tutto corretto come si fa la discussione?

[Nicole931]

a me veramente l'equazione viene $senx + cosx = k-1$; l'ho ricavata applicando il teorema dei seni ai due triangoli isosceli che hanno rispettivamente come lati $(AB)/2$ e $IN$ , dove $N$ è il punto d'intersezione tra la mediana e il lato $AB$

se quest'equazione è giusta, la discussione la farei col metodo grafico: pongo $senx=Y$ , $cosx=X$ e vado ad intersecare la circonferenza goniometrica con il fascio improprio di rette:

${(Y = - X +k -1 ),(X^2+Y^2=1):}$

al sistema vanno aggiunte le condizioni sull'angolo: $0

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[volcom88]

Grazie mille!!!

Ciao ciao

[Nicole931]

prego!
Ciao