Problema Triangolo

[Destin]

Sapendo che ¦PR¦= 50cm e ¦RH¦=40 calcola il perimetro di PQR
- Trva inoltre l'area del semicerchio di diametro PQ
- Qual'e' il rapporto tra l'area di PHR e l'area di HQR ?

Non riesco proprio a farlo... non è che potreste darmi una mano ?

[goblyn]

Ciao!

Immagino che l'angolo PRQ sia retto. In quest'ipotesi:

Per il teorema di Pitagora:

|PH|=sqrt(|PR|^2-|RH|^2)=30 m

Per il primo (o secondo?! non me lo ricordo... ) teorema di Euclide:

|PH| : |PR| = |PR| : |PQ|

|PQ| = (|PR|^2) / |PH| = 83.33 m (circa)

Infine, per il teorema di Pitagora:

|RQ| = sqrt(|PQ|^2 - |PR|^2) = 66.67 m (circa)

Il perimetro vale allora:

P = |PQ|+|PR|+|RQ| = 200

Se il semicerchio ha diametro |PQ| allora ha raggio r = |PQ|/2 e area:

Asemicerchio = (pi*r^2)/2 = (pi*(|PQ|/2)^2)/2 = 1745.3 m^2

L'area di HQR è uguale all'area di PRQ meno l'area di PRH. Troviamo le due aree:

A(PRQ) = |PR|*|RQ|/2 = 1666.7 m^2

A(PRH) = |PH|*|RH|/2 = 600 m^2

Ora facciamo la differenza:

A(HQR) = A(PRQ) - A(PRH) = 1066.7 m^2

Il rapporto richiesto vale:

Asemicerchio / A(HQR) = 1.636

goblyn

[Destin]

Grazie !!!!