Problema triangoli rettangolo
ciao a tutti dovrei fare questo problema... i libri non li apro da quasi 2 mesi e quindi mi ricordo poco.. :(
In un traiangolo rettangolo conosco l'ipotenusa c= 39.40 m e l'altezza relativa all'ipotenusa h=15.50 m( è il cateto adicente giusto?)
calcolare:
1) lati e angoli del triangolo
2) la lunghezza della bisettrice degli angoli alfa e beta
3) la lunghezza delle mediane dei due cateti
il primo punto l'ho fatto...
il secondo e il terzo non mi ricordo come si fanno... mi date una mano grazie :)
In un traiangolo rettangolo conosco l'ipotenusa c= 39.40 m e l'altezza relativa all'ipotenusa h=15.50 m( è il cateto adicente giusto?)
calcolare:
1) lati e angoli del triangolo
2) la lunghezza della bisettrice degli angoli alfa e beta
3) la lunghezza delle mediane dei due cateti
il primo punto l'ho fatto...
il secondo e il terzo non mi ricordo come si fanno... mi date una mano grazie :)
Risposte
No, non è il cateto adiacente... Se disegniamo un triangolo ABC con AB l'ipotenusa e l'altezza relativa all'ipotenusa è il segmento CH che ha origine nel vertice C ed è perpendicolare ad AB.
a)Per semplicità chiamo i due lati x e y. Per il teorema di Pitagora sappiamo che
che ci dà per soluzioni x=17,24 circa e y=35,43 circa.
Per calcolare gli angoli si usa il teorema dei seni ricordando che il seno di un angolo di 90 gradi è 1, si ha
angolo C=90 gradi
angolo A= arcsin (17,24/39,4)=25,95 gradi
angolo B= arcsin (35,43/39,4)=64,06 gradi
Aggiunto 12 minuti più tardi:
b) disegna la prima bisettrice. Questa dividerà il triangolo in due triangoli di cui conosci 2 angoli (uno rimane invariato e l'altro è la metà di quello precedente)e un lato (l'ipotenusa)... trovare quindi il lato corrispondente alla bisettrice non è così difficile, basta usare ad esempio il teorema dei seni)... Stesso discorso per l'altra bisettrice...
c) Anche qui il procedimento è analogo solo che, questa volta, conosci 2 lati (uno è l'ipotenusa e l'altro è metà cateto) e l'angolo compreso tra di essi... quindi col teorema del coseno (o di carnot) lo trovi facilmente..
Visto che son compiti per le vacanze ho preferito lasciarti un po' di calcoli da fare,scrivendoti solo il procedimento ma, se dovessi aver dei problemi nello svolgerli, basta chiedere e ti farò vedere come si fanno.
a)Per semplicità chiamo i due lati x e y. Per il teorema di Pitagora sappiamo che
[math]x^2+y^2=39,4^2 [/math]
e inoltre [math]xy=39,4*15,5 [/math]
(l'area del triangolo è la stessa qualunque lato si consideri per base) quindi [math]\left{
xy=39,4*15,5 \\
x^2+y^2=39,4^2\\
[/math]
xy=39,4*15,5 \\
x^2+y^2=39,4^2\\
[/math]
che ci dà per soluzioni x=17,24 circa e y=35,43 circa.
Per calcolare gli angoli si usa il teorema dei seni ricordando che il seno di un angolo di 90 gradi è 1, si ha
angolo C=90 gradi
angolo A= arcsin (17,24/39,4)=25,95 gradi
angolo B= arcsin (35,43/39,4)=64,06 gradi
Aggiunto 12 minuti più tardi:
b) disegna la prima bisettrice. Questa dividerà il triangolo in due triangoli di cui conosci 2 angoli (uno rimane invariato e l'altro è la metà di quello precedente)e un lato (l'ipotenusa)... trovare quindi il lato corrispondente alla bisettrice non è così difficile, basta usare ad esempio il teorema dei seni)... Stesso discorso per l'altra bisettrice...
c) Anche qui il procedimento è analogo solo che, questa volta, conosci 2 lati (uno è l'ipotenusa e l'altro è metà cateto) e l'angolo compreso tra di essi... quindi col teorema del coseno (o di carnot) lo trovi facilmente..
Visto che son compiti per le vacanze ho preferito lasciarti un po' di calcoli da fare,scrivendoti solo il procedimento ma, se dovessi aver dei problemi nello svolgerli, basta chiedere e ti farò vedere come si fanno.
scusa ma non ho capito che operazione hai fatto nel punto A.. grazie
per ricavarmi i lati o gli angoli? e poi non lo avevi già svolto il punto a? tu come l'hai fatto?
per trovare il cateto ho fatto radice quadrata di (39,40)^2 - (15,50)^2 m = 36,22 m e poi per trovare i due angoli ho fatto come te
tu hai usato pitagora come se l'altezza fosse un cateto... ciò è vero solo se si considera l'altezza relativa all'altro cateto (o se si considera uno dei due triangoli in cui viene diviso il triangolo ABC dall'altezza)... nel nostro caso, invece, l'altezza è relativa all'ipotenusa quindi NON coincide con un cateto... 
okok grazie ho capito però solo una cs, come hai ottenuto 17,24 e y=35,43 ?? che opeazioni hai fatto?
ho svolto il sistema...
posto y diverso da zero
la seconda è una biquadratica che immagino tu sappia risolvere
[math]\left{
xy=39,4*15,5\\
x^2+y^2=39,4^2[/math]
xy=39,4*15,5\\
x^2+y^2=39,4^2[/math]
[math]\left{
xy=610,7\\
x^2+y^2=1552,36[/math]
xy=610,7\\
x^2+y^2=1552,36[/math]
[math]\left{
x= \frac{610,7}{y}\\
(\frac{610,7}{y})^2+y^2=1552,36[/math]
x= \frac{610,7}{y}\\
(\frac{610,7}{y})^2+y^2=1552,36[/math]
[math]\left{
x= \frac{610,7}{y}\\
\frac{372 954,49}{y^2}+y^2=1552,36[/math]
x= \frac{610,7}{y}\\
\frac{372 954,49}{y^2}+y^2=1552,36[/math]
posto y diverso da zero
[math]\left{
x= \frac{610,7}{y}\\
y^4-1552,36y^2+372 954,49=0[/math]
x= \frac{610,7}{y}\\
y^4-1552,36y^2+372 954,49=0[/math]
la seconda è una biquadratica che immagino tu sappia risolvere
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