Problema Triangoli qualunque..

[edo1493]

Sto facendo questo problema...mi sono fermato sull'ultimo punto xD.

In una circonferenza di centro O e raggio r sono tracciate due corde parallele AB e CD di lunghezze rispettive r e r$sqrt(3)$, situate da parte opposta rispetto al centro O. Dopo aver determinato le lunghezze dei lati, delle diagonali e le ampiezze degli angoli del trapezio ABCD, determinare sulla base minore AB un punto P in modo che risulti:

$ PC^2 + PD^2 = ( k +sqrt(3) -1 ) r^2 $

Ho trovato AC e BD $rsqrt(2)$ e AD BC $ r* (sqrt(6) +sqrt(2))/2 $ e gli angoli...

Sto cercando di svolgere l'ultimo quesito, per poi impostare il sistema misto. Ho posto la x PCD che varia tra 45 e 105 gradi..solo che $PD^2$ mi viene in funzione di $PC^2$...c'è qualcosa che non quadra...
Qualcuno ha un'idea migliore ?

[giammaria2]

Il modo più semplice mi sembra calcolare l'altezza $PH$ del trapezio, che è uguale alla somma delle distanze delle due basi dal centro della circonferenza. Posto poi $DH=x$, calcoli $PD$ e$PC$ col teorema di Pitagora.
Se invece vuoi usare la trigonometria e la tua scelta di incognita, avendo già calcolato gli angoli del trapezio, puoi calcolare anche $P hatC B$ e poi, col teorema dei seni applicato al triangolo $PBC$, dedurne $PC$. Continui col ragionamento che indichi.