Problema triangoli??
ciao a tutti ho il seguente problema in allegato. Ho anche la risuluzione solo che non la "capisco"... potete spiegarmela? grazie 1000 :)
Risposte
Ciao Matteo,
ho provato a leggere la soluzione, ma visto che nella figura non è presente alcun riferimento, e non ho capito molto che passaggi sono stati effettuati, per cui ti propongo la mia versione.
Nota: ho ridisegnato io il triangolo in questione riportando le misure date in proporzione rispetto a quelle date nel problema, in modo da poter effettuare le misure degli angoli (con una funzione del programma) per verificare che i passaggi e i calcoli che eseguo sono corretti.
Nel triangolo ho chiamato a,b,c i lati opposti ai rispettivi angoli A,B,C.
Il problema da le misure di:
AB = c = 196,50 m
Ha (altezza riferita al lato a) AK = 179,55 m
Hb (altezza riferita al lato b) BH = 131,30 m
Questo problema si risolve applicando ripetutamente il teorema dei seni:
dove
Iniziamo considerando il triangolo rettangolo ABK, rettangolo in K, vogliamo trovare il valore dell'angolo B:
per il t. dei seni possiamo scrivere:
ma sen 90° = 1 per cui
da cui
Adesso consideriamo il triangolo rettangolo ABH, rettangolo in H, e cerchiamo il valore dell'angolo A.
Il discorso è identico al precedente per cui:
da cui
Il terzo angolo si trova semplicemente per differenza, ricordando che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°:
Per trovare le misure di a e b si ricorre sempre al t. dei seni:
per cui
A questo punto la misura dell'area è immediata:
oppure
i due risultati differiscono tra loro per le approssimazioni operate nelle operazioni precedenti.
Fammi sapere...
:hi
Massimiliano
ho provato a leggere la soluzione, ma visto che nella figura non è presente alcun riferimento, e non ho capito molto che passaggi sono stati effettuati, per cui ti propongo la mia versione.
Nota: ho ridisegnato io il triangolo in questione riportando le misure date in proporzione rispetto a quelle date nel problema, in modo da poter effettuare le misure degli angoli (con una funzione del programma) per verificare che i passaggi e i calcoli che eseguo sono corretti.
Nel triangolo ho chiamato a,b,c i lati opposti ai rispettivi angoli A,B,C.
Il problema da le misure di:
AB = c = 196,50 m
Ha (altezza riferita al lato a) AK = 179,55 m
Hb (altezza riferita al lato b) BH = 131,30 m
Questo problema si risolve applicando ripetutamente il teorema dei seni:
[math] \frac {a}{sen \alpha} \;=\; \frac {b}{sen \beta} \;=\; \frac {c}{sen \gamma} \;=\; costante [/math]
dove
[math] \alpha \;angolo\;A[/math]
[math] \beta \;angolo\;B[/math]
[math] \gamma \;angolo\;C[/math]
Iniziamo considerando il triangolo rettangolo ABK, rettangolo in K, vogliamo trovare il valore dell'angolo B:
per il t. dei seni possiamo scrivere:
[math] \frac {AK}{sen \beta} \;=\; \frac {c}{sen 90^\circ} [/math]
ma sen 90° = 1 per cui
[math] \frac {AK}{sen \beta} \;=\; c [/math]
[math] \frac {179,55}{sen \beta} \;=\; 196,50 [/math]
[math] sen \beta \;=\; \frac {179,55}{196,55} \;=\; 0,914 [/math]
da cui
[math] \beta \;=\; arcosen \; 0,914 \;=\; 66,06^\circ [/math]
(come misurati dal programma)Adesso consideriamo il triangolo rettangolo ABH, rettangolo in H, e cerchiamo il valore dell'angolo A.
Il discorso è identico al precedente per cui:
[math] \frac {BH}{sen \alpha} \;=\; c [/math]
[math] \frac {131,30}{sen \alpha} \;=\; 196,50 [/math]
[math] sen \alpha \;=\; \frac {131,30}{196,55} \;=\; 0,668 [/math]
da cui
[math] \alpha \;=\; arcosen \; 0,668 \;=\; 41,91^\circ [/math]
(come misurati dal programma)Il terzo angolo si trova semplicemente per differenza, ricordando che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°:
[math] \gamma \;=\; 180\;-\;(41,91\;+\;66,06) \;=\; 72,03^\circ [/math]
(come misurati dal programma).Per trovare le misure di a e b si ricorre sempre al t. dei seni:
[math] \frac {a}{sen \alpha} \;=\; \frac {b}{sen \beta} \;=\; \frac {c}{sen \gamma} \;=\; costante [/math]
[math] \frac {a}{sen 41,91} \;=\; \frac {b}{sen 66,06} \;=\; \frac {196,50}{sen 72,03} [/math]
[math] \frac {a}{0,668} \;=\; \frac {b}{0,914} \;=\; \frac {196,50}{0,951} [/math]
[math] \frac {a}{0,668} \;=\; \frac {b}{0,914} \;=\; 206,63 [/math]
per cui
[math] \frac {a}{0,668} \;=\; 206,63 [/math]
[math] a \;=\; 206,63 \;.\; 0,668 \;=\; 138,03 \;m [/math]
[math] \frac {b}{0,914} \;=\; 206,63 [/math]
[math] b \;=\; 206,63 \;.\; 0,914 \;=\; 188,86 \;m [/math]
A questo punto la misura dell'area è immediata:
[math] S\;=\; \frac {a\;.\;AK}{2} \;=\; \frac {138,03\;.\;179,55}{2} \;=\; 12391,6433 \;m^2 [/math]
oppure
[math] S\;=\; \frac {b\;.\;BH}{2} \;=\; \frac {188,86\;.\;131,30}{2} \;=\; 12398,659 m^2 [/math]
i due risultati differiscono tra loro per le approssimazioni operate nelle operazioni precedenti.
Fammi sapere...
:hi
Massimiliano
ciao non una cosa un po stupida perchè hai fatto 131,30/196,55 e non 196,55/131,30? cmq grazie il resto l'ho capito
Se ho capito bene ti riferisci al calcolo di
Allora noi pariamo da questa:
moltiplichiamo tutto per
da cui
... ecco fatto.
:hi
Massimiliano
[math] sen\;\alpha [/math]
mediante il t. dei seni...Allora noi pariamo da questa:
[math] \frac {131,30}{sen\;\alpha} \;=\; 196,50 [/math]
moltiplichiamo tutto per
[math] sen\;\alpha [/math]
e otteniamo:[math] 131,30 \;=\; 196,50 \;.\;sen\;\alpha [/math]
da cui
[math] sen\;\alpha \;=\; \frac {131,33}{196,50} [/math]
... ecco fatto.
:hi
Massimiliano
ho capito il calcolo... ma perchè app. il teorema dei seni? non si possono usare le formule dei triangoli rettangoli?
Se applichi le formule dei triangoli rettangoli io posso, con il t. di pitagora applicato ai due triangoli ABK e ABH calcolarmi BK e AH...
Poi dovrei cercare di calcolarmi i pezzettini rimanenti ossia CH e CK, però dei due triangoli rettangoli BHC e AKC so veramente pochino, in pratica conosco solo AH e BK, non ho neanche elementi (angoli ordinatamente congruenti) che mi consentano di considerarli simili ai triangoli ABK e ABH in modo da metterne in proporzione i lati... quindi, dopo aver calcolato BK e AH io sarei fermo (a meno che, al momento, mi sfugga qualche formula dei triangoli rettangoli applicabile a questo caso).
Quindi ho ripiegato sul t. dei seni perchè è molto più diretto e semplice da usare con i pochi elementi noti che dava il problema .
:hi
Massimiliano
Poi dovrei cercare di calcolarmi i pezzettini rimanenti ossia CH e CK, però dei due triangoli rettangoli BHC e AKC so veramente pochino, in pratica conosco solo AH e BK, non ho neanche elementi (angoli ordinatamente congruenti) che mi consentano di considerarli simili ai triangoli ABK e ABH in modo da metterne in proporzione i lati... quindi, dopo aver calcolato BK e AH io sarei fermo (a meno che, al momento, mi sfugga qualche formula dei triangoli rettangoli applicabile a questo caso).
Quindi ho ripiegato sul t. dei seni perchè è molto più diretto e semplice da usare con i pochi elementi noti che dava il problema .
:hi
Massimiliano
okok :) grazie 1000
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