Problema trapezio
Un trapezio e' inscritto in una semicirconferenza di diametro 70 cm. La base minore supera di 14 cm il doppio della'ltezza. Determina l'area del trapezio.
Risposte
Se il trapezio è inscritto in una semicirconferenza, vuol dire che è isoscele ed il diametro coincide con la base maggiore, di conseguenza il raggio è di 35 cm. Chiamando l'altezza del trapezio x e sapendo che la base minore è 2x+14, impostiamo l'equazione
[(2x+14)/2]^2 + x^2 = 1225 per il teorema di Pitagora
Ovvero: in un trapezio isoscele inscritto in una semicirconferenza, la somma del quadrato dell'altezza + il quadrato di mezza base minore è uguale al quadrato del raggio.
Svolgiamo i passaggi ed otteniamo l'equazione di secondo grado in x
2x^2+14x-1176 = 0; tra le due soluzioni è accettabile solo quella positiva, ovvero x = 21.
L'altezza è dunque uguale a 21 cm. La base minore sarà 14+42 = 56 cm. L'area sarà allora: [(70+56)*21]/2 = 1323 cm^2.
ciao
[(2x+14)/2]^2 + x^2 = 1225 per il teorema di Pitagora
Ovvero: in un trapezio isoscele inscritto in una semicirconferenza, la somma del quadrato dell'altezza + il quadrato di mezza base minore è uguale al quadrato del raggio.
Svolgiamo i passaggi ed otteniamo l'equazione di secondo grado in x
2x^2+14x-1176 = 0; tra le due soluzioni è accettabile solo quella positiva, ovvero x = 21.
L'altezza è dunque uguale a 21 cm. La base minore sarà 14+42 = 56 cm. L'area sarà allora: [(70+56)*21]/2 = 1323 cm^2.
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