Problema tangenza circonferenza/parabola

[caffeinaplus]

Salve a tutti, sto svolgendo questo esercizio dove mi blocco

In un sistema di coordinate cartesiane ortogonali si considerino i punti $O(0;0)$ e $A(2;2)$ e la circonferenza avente per diametro il segmento $OA$.
Si determinino i coefficienti dell'equazione $y=ax^2 +bx+c$ in modo che la parabola da essa rappresentata passi per i due punti dati e sia tangente in A alla circonferenza.Si calcolino le aree $A_1$ e $A_2$ delle due regioni finite di piano limitate dalle due curve

Ora, io sono arrivato a ricavare questi dati

[*:2ds46xxt]Il centro sta in $C(1,1)$[/*:m:2ds46xxt]
[*:2ds46xxt]La circonferenza ha equazione $x^2 +y^2 -2x-2y=0$[/*:m:2ds46xxt]
[*:2ds46xxt]Nella parabola $c=0$ e $b=1-2a$[/*:m:2ds46xxt][/list:u:2ds46xxt]

Però non riesco proprio a capire come fare a trovare il parametro rimanente.Mettendo tutto a sistema mi trovo una equazione di quarto grado con il parametro alla seconda e, almeno per me .. non mi sembra proprio il caso di provarci

Grazie in anticipo

[mgrau]

Se puoi usare le derivate (e penso di sì, visto che ti si chiedono delle aree che mi pare che richiedano degli integrali) basta che trovi la derivata della parabola $y = ax^2 + (1 - 2a)x$ in $(2,2) = 2a + 1$ e la poni uguale alla pendenza della circonferenza in quel punto, che è $-1$ da cui ricavi $a = -1$

[caffeinaplus]

@mgrau: ero appena arrivato alla stessa soluzione.Grazie mille comunque

[teorema55]

In effetti non avevi applicato la condizione di tangenza..................