Problema tangenza

[driver_458]

Data la curva di equazione $y=(ax)/(x-a)$, con a>0, determinare per quale valore di a essa risulta tangente alla circonferenza di equazione $x^2+y^2-2x-2y-2=0$

se io faccio il sistema ottengo un'equazione di grado superiore al secondo e non posso calcolare il delta... COME POSSO FARE MAGARI APPLICANDO IL CONCETTO DI DERIVATA?

[@melia]

Se rappresenti le due curve scopri che entrambe sono simetriche alla retta $y=x$, quindi se il punto di tangenza c'è, deve appartenere anch'esso alla retta.

[driver_458]

e come rappresento la prima curva visto che c'è il parametro a?

[Shari_it]

attribuisci ad "a" un valore che sia maggiore di zero

[@melia]

Scusatemi, ieri sera ero un po' di corsa, riprendo il discorso: la curva $y=(ax)/(x-a)$ è un'iperbole traslata, detta funzione omografica, di asintoti $x=a$ e $y=a$, inoltre se esplicitata in funzione di y dà $x=(ay)/(y-a)$, ovvero la stessa funzione dove sono state scambiate le variabili, e questa è la simmetria rispetto alla retta $y=x$.
Il grafico non è obbligatprio, anche se basta usare un sistema di assi cartesiani e, invece di scegliere l'unità di misura, basta fissare la posizione di $a$ che, essendo un numero positivo, può essere preso come unità di misura. Non è necessario rappresentare sullo stesso siitema le due curve.

[driver_458]

ho capito grazie tanto. Ma per arrivare a ciò è necessaria un po' di esperienza... non è che si vede subito. Quindi ogni volta che si hanno due curve simmetriche alla bisettice $y=x$, uso questo metodo? Vale anche per $y=-x$? E poi c'è un metodo più tradizionale per la risoluzione di questo esercizio?

[@melia]

L'hai provato sulla tua pelle che in questo esercizio i metodi più tradizionali non funzionano.