Problema sulòla circonferenza

[Leonida1]

Determinare per quali valori del parametro reale K la circonferenza di equazione:

x^2+y^2-2(k-1)x+2ky+k-4=0

ha raggio radical5;
il centro appartiene alla retta x=y

[Mega-X]

il coefficiente della y dove sta?

per caso lo hai mancato? (hai scritto 2 volte quello con la x..)

[Leonida1]

e si scusa ora ho corretto.

[Mega-X]

allora anzitutto usiamo la formula del raggio di una circonferenza: $sqrt((-a/2)^2+(-b/2)^2-c)=r$

sostituendo i valori abbiamo $sqrt(((2(k-1))/2)^2 + ((2k)/2)^2 - k + 4) = sqrt(5)$, eleviamo i membri al quadrato e sviluppiamo i quadrati e tutti i calcoli ed abbiamo una equazione di secondo grado spuria (manca il termine noto) $k^2-3k =0$ mettiamo in evidenza la $k$ e viene $k(k-3)=0$ e dunque le soluzioni sono $k = 0$ o $k = 3$

poi per la coord. del centro procediamo cosi:

anzitutto la coord. del centro è generalmente $C(-a/2,-b/2)$ nel nostro caso $C(k-1,-k)$ poniamo dunque il seguente sistema ${(x=k-1),(y=-k),(y=x):}$, sostituendo la prima e la seconda equazione nella terza abbiamo $-k = k-1$ che ha come soluzione $k = 1/2$

e tutto!

Mega-X

[Leonida1]

Grazie mille per l'aiuto

[Mega-X]

"Leonida":Grazie mille per l'aiuto

e di che?