Problema sull'ellisse

[rofellone]

Scrivere l'equazione dell'ellisse avente il centro nell'origine degli assi,i fuochi su una retta inclinata di 60 gradi rispetto al verso positivo dell'asse delle x,asse minore eguale a 6 ed eccentricità uguale a 4/5.
Dunque posso dedurre che la retta in questione è y=$sqrt(3)x$ però come faccio a determinare se l'ellisse ha oi fuochi sull'asse x o y? Mi date qualche suggerimento per risolvere il problema?

[@melia]

I fuochi sono sulla retta $y=sqrt3 x$, l'asse minore è sulla perpendicolare quindi sulla retta $y=-sqrt3/3 x$

[adaBTTLS1]

i fuochi non può averli sull'asse x o sull'asse y.
non credo che tu debba considerare particolari trasformazioni o addirittura un procedimento inverso rispetto alla riduzione a forma canonica...
puoi sicuramente utilizzare l'eccentricità e la lunghezza degli assi per trovare i quattro vertici. per il resto, siete abituati a lavorare con l'equazione generale di una conica o con le coordinate polari?

[rofellone]

Noi lavoriamo sempre con l'equazione generale di una conica e non utilizziamo mai le coordinate polari

[adaBTTLS1]

perfetto, allora: conosci gli assi (sia come lunghezza sia come equazione, o comunque te li ricavi facilmente). i vertici sono a distanza dal centro pari ai semiassi, e sono sugli assi, dunque si trovano mettendo a sistema l'equazione dell'asse con l'equazione della circonferenza con centro nell'origine e raggio pari alla lunghezza del semiasse... i vertici sono punti dell'ellisse, per cui puoi sostituire le loro coordinate all'equazione della conica...

prova e facci sapere. ciao.

[adaBTTLS1]

provo ad aggiungere un altro metodo: dato che i fuochi sono $(2, 2sqrt(3))" e "(-2,-2sqrt(3))$ e l'asse maggiore misura $10$, potresti usare l'equazione dell'ellisse come luogo geometrico. vedi tu come ti è più congeniale. ciao.

[rofellone]

Ada ma come hai fatto a trovarti il valore dei fuochi?

[adaBTTLS1]

so il semiasse minore e l'eccentricità.
${(b^2=a^2-c^2) ^^ (c=4/5a)} -> {b=3/5a} -> {a=5, b=3, c=4}$
i fuochi sono sull'asse maggiore ed hanno distanza dal centro pari a 4 (c), dunque sono sulla circonferenza con centro nell'origine e raggio 4:

${[x^2+y^2=16], [y=sqrt(3)x] :} -> y^2=3x^2 -> 4x^2=16 -> x^2=4 -> x=+-2 -> y=+-2sqrt(3)$

OK? ciao.

[rofellone]

Ma nel momento in cui mi trovo c=4 non so che il fuochi hanno come ascissa +-4 e poi sostituendo +-4 a $y=sqrt(3)x$ mi trovo le rispettive ordinate?

[@melia]

c non è l'ascissa del fuoco, ma la sua distanza dal centro dell'ellisse.

[rofellone]

Adesso ho capito. Grazie!

[@melia]

Bene, ciao.