Problema sulle trasformazioni geometriche, entro oggi grazie!

[Alberto_re]

Mi potete aiutare? Grazie

[mc2]

Il testo contiene un errore di stampa: presumo che la prima equazione sia

[math]x'=2x-y-a[/math]

(altrimenti non avrebbe senso)


Il punto unito e` invariante nella trasformazione: cioe` se x=1 e y=2 si deve avere anche x'=1 e y'=2:

[math]
\left\{\begin{array}{l}
1=2\cdot 1-2+a\\
2=4a\cdot 1+b\cdot 2\end{array}\right.
[/math]

Dalla prima equazione:

[math]a=1[/math]

Dalla seconda:

[math]2b=2-4a=2-4=-2[/math]

cioe`

[math]b=-1[/math]

La traformazione e`

[math]
\left\{\begin{array}{l}
x'=2x-y+1 \\
y'=4x-y
\end{array}\right.
[/math]

La trasformazione inversa si ricava invertendo le due equazioni.

Sottraggo membro a membro:

[math]x'-y'=-2x+1[/math]

,

[math]2x=-x'+y'+1[/math]

,

[math]x=-\frac{1}{2}x'+\frac{1}{2}y'+\frac{1}{2}[/math]

Sostituisco in una delle due equazioni per ricavare y:

[math]y'=4(-\frac{1}{2}x'+\frac{1}{2}y'+\frac{1}{2})-y[/math]

[math]y=-2x'+2y'+2-y'=-2x'+y'+2[/math]