Problema sulle tangenti ad una parabola
Ciao a tutti! avrei bisogno di un aiuto...
Sto cercando di fare un problema di geometria analitica sulla parabola ho risolto quasi tutti i punti ma non riesco a risolvere un passaggio fondamentale per l'ultimo punto...
Allora, ho una parabola della quale ho trovato l'equazione: x=-1/3y^2+3, devo trovare le due tangenti alla parabola nei punti A(3;0) e B(-3;0), come faccio?
Io ho provato a fare il sistema tra il fascio di rette passante per A(y-0=m(x-3)) e la parabola, e poi quello passante per B e la parabola, ma non mi viene...
Sto cercando di fare un problema di geometria analitica sulla parabola ho risolto quasi tutti i punti ma non riesco a risolvere un passaggio fondamentale per l'ultimo punto...
Allora, ho una parabola della quale ho trovato l'equazione: x=-1/3y^2+3, devo trovare le due tangenti alla parabola nei punti A(3;0) e B(-3;0), come faccio?
Io ho provato a fare il sistema tra il fascio di rette passante per A(y-0=m(x-3)) e la parabola, e poi quello passante per B e la parabola, ma non mi viene...
Risposte
A è il vertice della tua parabola che, avendo per asse di simmetria l'asse delle x , avrà nel vertice una tangente verticale con equazione x=3.
Il punto B è invece "interno" alla parabola quindi non ammette tangente.
Il punto B è invece "interno" alla parabola quindi non ammette tangente.
No aspetta c'è qualcosa che non va, ti riporto tutto il testo dell'esercizio...
"Scritta l'equazione della circonferenza passante per i punti 0;0; M 6;0 e N 4;2rad2 e indicato con C il suo centro, determinare l'equazione della parabola avente come vertice il punto C e come direttrice x=15/4 e indicare con A e B i suoi punti d'intersezione con l'asse y. Detto poi D il punto d'intersezione delle rette tangenti in A e B alla parabola, calcolare l'area del triangolo ABD"
Per trovare D ovviamente devo prima trovare le tangenti in A e B. A e B non me li danno e li ho trovati io: A(3;0) e B(-3;0), ho sbagliato a trovare questi due punti forse?
Ah ho trovato un'errore, i punti sono A(0;3) e B(0;-3), adesso vedo se così mi viene..
Aggiunto 4 minuti più tardi:
Ok ho usato la formula dello sdoppiamento e ora mi viene, l'errore stava proprio nei due punti A e B
"Scritta l'equazione della circonferenza passante per i punti 0;0; M 6;0 e N 4;2rad2 e indicato con C il suo centro, determinare l'equazione della parabola avente come vertice il punto C e come direttrice x=15/4 e indicare con A e B i suoi punti d'intersezione con l'asse y. Detto poi D il punto d'intersezione delle rette tangenti in A e B alla parabola, calcolare l'area del triangolo ABD"
Per trovare D ovviamente devo prima trovare le tangenti in A e B. A e B non me li danno e li ho trovati io: A(3;0) e B(-3;0), ho sbagliato a trovare questi due punti forse?
Ah ho trovato un'errore, i punti sono A(0;3) e B(0;-3), adesso vedo se così mi viene..
Aggiunto 4 minuti più tardi:
Ok ho usato la formula dello sdoppiamento e ora mi viene, l'errore stava proprio nei due punti A e B
Mi fa piacere che tu abbia risolto da te. ^.^
Scusa però posso farti un'altra domanda? se io dovessi trovare l'equazione di una parabola avendo l'equazione della tangente, il punto di tangenza e un punto per cui la parabola passa, come devo fare?
consideri l'equazione di una parabola generica (y=ax^2+bx+c o x=ay^2+by+c a seconda del caso).
Imposti un sistema in cui le incognite sono a b c e le equazioni sono date dai tuoi dati (nella prima imporrai il passaggio per il punto dato, nella seconda imponi il passaggio per il punto di tangenza, nella terza imponi che il delta del sistema dato dalla tangente e la parabola sia pari a zero).
Imposti un sistema in cui le incognite sono a b c e le equazioni sono date dai tuoi dati (nella prima imporrai il passaggio per il punto dato, nella seconda imponi il passaggio per il punto di tangenza, nella terza imponi che il delta del sistema dato dalla tangente e la parabola sia pari a zero).
Gentilissima grazie mille!!!!
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