Problema sulle rette nel piano cartesiano

[TPIE]

Per quale valore di k diverso da - 1/2 la retta passante per A (k;0) e B (3k + 1; 1) è inclinata di 135° rispetto alla semiretta positiva delle x?

Potete darmi anche il procedimento, grazie!

Piesse: Il risultato deve essere k= -1.

[BIT5]

per prima cosa devi ricavare l'equazione della retta passante per i due punti.

Dati due punti A e B, l'equazione della retta e'

[math] \frac{y-y_A}{y_B-y_A} = \frac{x-x_A}{x_B-x_A} [/math]

e quindi sostituendo

[math] \frac{y-0}{1-0} = \frac{x-k}{3k+1-k} [/math]

ovvero calcolando

[math] y= \frac{x-k}{2k+1} [/math]

ricordando che k e' un parametro, e dev' essere trattato come un numero, distribuisci il denominatore per avere esplicitato il coefficiente angolare (pendenza)

cosi' come, ad esempio, se hai

[math] y= \frac{3x+2}{5} [/math]

riscrivi

[math] y= \frac35 x + \frac25 [/math]

ottenendo cosi' il valore della pendenza (3/5)

allo stesso modo riscrivi il fascio come

[math] y= \frac{x}{2k+1} - \frac{k}{2x+1} [/math]

sai che tutte le rette inclinate di 135 gradi sono parallele alla bisettrice del II e IV quadrante (che ha pendenza -1)

pertanto imponi che la pendenza del fascio sia -1

[math] \frac{1}{2k+1} = -1 \to \frac{1}{2k+1} = \\ \\ = - \frac{2k+1}{2k+1} \to 1=-(2k+1) \to 1=-2k-1 \to -2k=2 \to k=-1 [/math]

se hai dubbi chiedi :)