Problema sulle probabilità. Mi servirebbe una conferma sulla correttezza dell'esercizio

[Lollo_F]

Avevo pubblicato gia'; un esercizio simile qualche giorno fa, volevo solo chiedere una conferma adesso.
Analizzare le dimensioni del fenomeno del gioco d'azzardo in Italia, applicando anche il concetto di media pesata.
1. la raccolta media pro-capite per l'area italiana corrispondente all'area;
2. la regione della propria area con la piu' alta raccolta pro-capite;
3. la raccolta media pro-capite nazionale, utilizzando la media pesata e confrontando il dato
ottenuto con quello che si puo' ricavare dall'ultima riga della tabella;
4. se la propria area si colloca al di sopra o al di sotto della media nazionale

[gio.cri]

Ciao Lollo, prova a condividere anche i passaggi utilizzati per arrivare alle soluzioni da te ottenute. Buona giornata.

[Lollo_F]

cio' che ho fatto e' semplicemente il rapporto fra raccolta e popolazione per la media pro capite e questo credo sia corretto, ma cio' che mi perplime e' la media pesata: io ho fatto la sommatoria della popolazione moltiplicato per la sommatoria della media pro capite fratto la sommatoria della popolazione e mi viene il numero a fianco alla scritta 'media pesata' ma nell'espressione le due popolazioni non si semplificano? che senso ha a questo punto un calcolo del genere? eppure la formula io ho capito che e' cosi'... mi sarei aspettato piuttosto di trovare un risultato della media pesata che si avvicinasse a quello della media aritmetica. spero che mi possiate aiutare perche' purtroppo non ho piu' tanto tempo. grazie mille gia' per tutto l'aiuto passato specialmente a gio cri.

[gio.cri]

Ciao Lollo, innanzitutto, scusa per il ritardo ma ho avuto alcuni impegni che non mi hanno consentito di rispondere in tempo. Probabilmente la mia risposta non ti servira' piu', ma provo a dartela comunque..

Allora, da quanto ho capito tu hai adoperato un'operazione di questo tipo:

[math] Media_{Ponderata} = \frac{\sum_{i=1}^n{p_i}*\sum_{i=1}^n{m_i}}{\sum_{i=1}^n{p_i}} [/math]

Dove p sono i pesi ed m sono i dati. Questa appena scritta e' del tutto errata come media ponderata ed, ovviamente, per come e' stata scritta la sommatoria dei pesi si elide in quanto e' presente sia al numeratore che al denominatore. La relazione giusta e' la seguente:

[math]Media_{Ponderata} = \frac{\sum_{i=1}^n{p_i*m_i}}{\sum_{i=1}^n{p_i}} [/math]

Ovvero, si applica il prodotto peso*misura per ogni elemento. Ora cerco di spiegarmi con un classico esempio. Immaginiamo di avere una serie di voti per le diverse materie (ne prendero' 3 ma e' applicabile per un qualsiasi numero di termini) e volessimo calcolare la media pesata:

Voto Analisi Matematica: 28 (12)
Voto Fisica: 26 (12)
Voto Chimica: 22 (6)

Ogni esame ha un proprio peso, ovvero viene assegnato ad ogni esame un certo valore di CFU (indicato in parentesi per ogni esame), da questa cosa capiamo che gli esami di Analisi e Fisica influiranno maggiormente sul voto finale. Infatti, andando a fare la media aritmetica si ottiene:

[math] Media_{Aritmetica} = \frac{28+26+22}{3} = 25.3 [/math]

Mentre, la media ponderata risulta essere:

[math] Media_{Ponderata} = \frac{(28*12)+(26*12)+(22*6)}{12+12+6} = 26 [/math]

I risultati sono diversi tra loro, questo perche' (come detto prima) alcuni voti influiscono maggiormente rispetto ad altri.

Qualora avessi ulteriori difficolta' non temere di chiedere. Saremo lieti di aiutarti.
Scusa ancora per il ritardo della risposta.
Buona giornata.