Problema sulle probabilità

[gcappellotto47]

Buongiorno
Un'urna contiene 11 palline numerate da 1 a 11. Si estraggono contemporaneamente due palline. Calcola la probabilità che:
esca il numero 5 e uno qualunque degli altri numeri.

La probabilità di estrarre il 5 è $\frac{1}{11}$ ma la probabilità di estrarre uno qualsiasi degli altri numeri non riesco a capire come fare.
Grazie e saluti
Giov C.

[kobeilprofeta]

La probab che esca uno qualunque dei numeri è 1.

A te vanno bene tutte le coppie del tipo (5,x). Dobbiamo contare quante sono queste coppie: 10.
La tua probabilità è dunque $p=frac{10}{((11),(2))}=frac{10*2!*9!}{11!}=frac{10*2}{10*11}=2/11$

[kobeilprofeta]

Le coppie vanno intese non-ordinate, le 10 coppie contate sono:
(5,1) , (5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,6) , (5,7) , (5,11) , (5,8) , (5,9) , (5,10)

Un altro modo per vedere il problema:
La prima pallina può essere un 5 ($1/11$) o un non-5 ($10/11$).
Nel primo caso hai vinto, nel secondo ti serve che l'altra pallina sia un 5: questo accade 1 volta su 10 (infatti le palline rimaste per la seconda estrazione sono 10)
quindi $p=1/11+10/11*1/10=2/11$