Problema sulle parabole
Ciao ragazzi sono in difficoltà su questo problema:
La parabola [tex]\mathcal{C}_{1}[/tex] di equazione [tex]y=\frac{1}{2}x^{2}+bx+c[/tex] incontra la parabola [tex]\mathcal{C}_{2}[/tex] di equazione [tex]y=x^2+2x[/tex] nel suo vertice [tex]V_{2}[/tex] e in un ulteriore punto [tex]P[/tex];scrivere l'equazione del luogo descritto dal punto medio [tex]M[/tex] del segmento [tex]V_{2}P[/tex].
potreste aiutarmi con la struttura del problema?
grazie
[mod="WiZaRd"]
Ho messo a posto il codice: la prossima volta cerchiamo di usarlo prima che un mod ci richiami all'utilizzo ed un altro lo utilizzi al nostro posto. Grazie.
[/mod]
La parabola [tex]\mathcal{C}_{1}[/tex] di equazione [tex]y=\frac{1}{2}x^{2}+bx+c[/tex] incontra la parabola [tex]\mathcal{C}_{2}[/tex] di equazione [tex]y=x^2+2x[/tex] nel suo vertice [tex]V_{2}[/tex] e in un ulteriore punto [tex]P[/tex];scrivere l'equazione del luogo descritto dal punto medio [tex]M[/tex] del segmento [tex]V_{2}P[/tex].
potreste aiutarmi con la struttura del problema?
grazie
[mod="WiZaRd"]
Ho messo a posto il codice: la prossima volta cerchiamo di usarlo prima che un mod ci richiami all'utilizzo ed un altro lo utilizzi al nostro posto. Grazie.
[/mod]
Risposte
OT: usa i codici per scrivere le formule
$V_2$ puoi trovarlo tranquillamente, e quindi imporre il passaggio della prima parabola per esso.
Vedrai che elimineari un altro parametro (scegli tu se $b$ o $c$).
Poi non hai altre idee?
[mod="Steven"]Mi accodo a Lorin: usando le formule gli utenti ti aiuteranno più facilmente[/mod]
Vedrai che elimineari un altro parametro (scegli tu se $b$ o $c$).
Poi non hai altre idee?
[mod="Steven"]Mi accodo a Lorin: usando le formule gli utenti ti aiuteranno più facilmente[/mod]
ok ma appena trovato V2 impongo il passaggio tramite un sistema?
No, si tratta di sostiturie il valore dell'ascissa e ordinata di $V_2$ nell'equazione della parabola.
Permettimi di dirtelo: se hai questa lacuna forse dovresti riconsiderare di fare qualche problema più basilare o rivedere qualcosa di teoria.
Ti faccio vedere come procedere per un pezzo:
$y=1/2x^2+bx+c$
Il vertice di quella parabola (la seconda), che spero tu abbia trovato, è $(-1,-1)$, sostituendo questi valori nella prima
$-1=1/2-b+c$
Praticamente sto dicendo che siccome la prima parabola passa per il vertice, quel punto $(-1,-1)$ dovrà per forza soddisfare l'equazione.
Come vedi abbiamo ottenuto una relazione che lega $b$ e $c$, che è
$c=b-3/2$ che possiamo sostituire nella forma iniziale, avendo
$y=1/2x^2+bx+b-3/2$
Ora sai proseguire o hai qualche idea?
Permettimi di dirtelo: se hai questa lacuna forse dovresti riconsiderare di fare qualche problema più basilare o rivedere qualcosa di teoria.
Ti faccio vedere come procedere per un pezzo:
$y=1/2x^2+bx+c$
Il vertice di quella parabola (la seconda), che spero tu abbia trovato, è $(-1,-1)$, sostituendo questi valori nella prima
$-1=1/2-b+c$
Praticamente sto dicendo che siccome la prima parabola passa per il vertice, quel punto $(-1,-1)$ dovrà per forza soddisfare l'equazione.
Come vedi abbiamo ottenuto una relazione che lega $b$ e $c$, che è
$c=b-3/2$ che possiamo sostituire nella forma iniziale, avendo
$y=1/2x^2+bx+b-3/2$
Ora sai proseguire o hai qualche idea?
Io ho un'idea alquanto malvagia: la prima parabola serve solo a complicare le idee. Si tratta semplicemente di trovare il luogo del punto medio di $V_2P$, essendo $P$ un punto generico della seconda parabola. O sbaglio?
Stai dicendo che qualunque sia il punto [tex]P[/tex] sulla parabola senza parametri, è possibile trovare un valore per [tex]b[/tex] ed uno per [tex]c[/tex] di modo che la parabola coi paremtri passi per [tex]V_{2}[/tex] e [tex]P[/tex]? Se è così direi che sono d'accordo con te.
Qualcosa di simile: sto dicendo che l'equazione della parabola con parametri non è richiesta e che si può rispondere alla domanda fatta senza conoscere questa equazione. A parte si può (o meglio, si deve) aggiungere che la parabola con parametri può sempre essere individuata qualunque sia il punto P.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo