Problema sulla simmetria....

[stefano_8855s]

Considera la retta r di equazione x+y=2 e la sua simmetrica r1 rispetto all'origine. Scrivi l'equazione di r1 e verifica che i quattro punti di intersezione di r e di r1 con gli assi individuano un quadrato: determina perimetro e area di tale quadrato.

Come capisco dalle due rette, che vengono parallele, che è un quadrato?

[carlogiannini]

Cominciamo a scrivere la retta R in forma canonica
y = -x + 2
Ora possiamo fare in due modi:
(A) sostituire "-x" alla "x" e "-y" alla "y" e questo metodo vale per tutte le rette e in generale per tutte le curve;
(B) trovare la retta parallela alla prima ad egual distanza dall'origine ma (ovviamente) dall'altra parte.
Primo metodo:
(A)
(-y) = -(-x) +2
y = -x -2
I quattro punti di incontro con gli assi sono
(0, 2), (2, 0), (0, -2), (-2, 0).
Il quadrilatero ottenuto è un quadrato perché
ha le diagonali perpendicolari (gli assi) uguali e che si tagliano scambievolmente a metà.

[stefysigno83]

Giusto risposta esatta!

[carlogiannini]

Grazie. Non ti ho messo come trovare perimetro e area perché dovrebbe essere facile, no? Però per l'area puoi anche usare un po' di creatività considerando il quadrato come un semplice rombo (un quadrato è un rombo con le diagonali uguali) e fare:
Area = Diagonale per Diagonale diviso due. Non è più simpatico così?