Problema sulla retta

[Andrea902]

Buongiorno a tutti!
Ho il seguente problema:
"Due lati di un parallelogrammo appartengono alle rette di equazione $y=3/2x$ e $3x-8y=14$. Una diagonale appartiene alla retta $y=15/4x+7/2$. Determinare i quattro vertici del parallelogrammo".

Ho trovato il primo vertice intersecando le rette di due lati date nel testo, ma svolgendo dei calcoli ottengo due possibili parallelogrammi. Precisamente il vertice giacente sulla retta $3x-8y=14$ può avere coordinate: $(44/21;-27/28)$ o $(39/2;89/16)$. Anche voi ottenete gli stessi risultati?
Ve lo chiedo perchè il libro di testo non fornisce i risultati!

Vi ringrazio anticipatamente per la risposta!

Andrea

[adaBTTLS1]

io, mettendo a sistema le prime due equazioni, ho trovato $(-14/9, -7/3)$, punto che è in comune anche alla terza retta. in tal caso il parallelogrammo non è ben determinato, anzi ce ne sono infiniti! prova a ricontrollare i risultati, vedi se il punto trovato da me è in comune alle tre rette, e fammi sapere. ciao.

[Andrea902]

Infatti, ottengo lo stesso risultato... quindi posso concludere che esistono infiniti parallelogrammi soddisfacenti le condizioni poste? Anche a me era sorto questo dubbio...

[adaBTTLS1]

sì, basta prendere una qualsiasi retta parallela ad una delle prime due e distinta da essa, individuare il punto d'intersezione con la diagonale e prendere la retta passante per tale punto e parallela all'altra delle prime due rette: si ottiene comunque un parallelogramma. la soluzione sarebbe stata unica se la terza retta avesse individuato l'altra diagonale, non quella passante per il punto in comune ai due lati.

[Andrea902]

Perfetto, concordo pienamente! A questo punto svolgo il problema, a titolo di esercizio, considerando come diagonale la retta $y=-3/2x$ che individua il parallelogramma in modo unico...

Grazie!

Andrea

[adaBTTLS1]

prego! facci sapere.