Problema sulla piramide
ciao, ho un problema da risolvere: a me viene sbagliato.
ho una piramide retta avente per base un rombo. l'area di base è 384 cm^2, le due diagonali sono una i 3/4 dell'altra, il volume è 512 cm^3, devo trovare la superficie totale.
ringrazio anticipatamente,
stella.
ho una piramide retta avente per base un rombo. l'area di base è 384 cm^2, le due diagonali sono una i 3/4 dell'altra, il volume è 512 cm^3, devo trovare la superficie totale.
ringrazio anticipatamente,
stella.
Risposte
visto che A=(D*d):2 vuol dire che D=A*2 : (3*4) * 4.....poi d=A*2:(3*4) *3 e hai trovato le diagonali..poi sinceramete non mi ricordo le formule..se me le dici magari riusciamo ad andare oltre..:lol
Sia ABCD il rombo di base, con AC diagonale maggiore e BD diagonale minore; chiamiamo E il vertice della piramide, O il punto di incontro delle diagonali di ABCD e OH l'altezza relativa ad AB in AOB.
Dal rapporto
Sfruttiamo l'equazione risolvente:
Perciò si deduce:
Applicando il teorema di Pitagora in AOB, si ricava il lato AB:
Ricaviamo il perimetro di base
Dalla formula inversa del volume della piramide retta, otteniamo l'altezza della stessa:
Ricaviamo in AOB l'altezza OH relativa alla base AB:
Ricaviamo l'apotema EH dal teorema di Pitagora applicato in EOH:
Tramite la formula, calcoliamo la superficie laterale:
Troviamo, infine, la misura della superficie totale:
La superficie totale della piramide retta considerata è di
Dal rapporto
[math]\frac{DB}{AC}=\frac{3}{4}[/math]
ricaviamo che [math]DB=3x \qquad e \qquad AC=4x[/math]
Sfruttiamo l'equazione risolvente:
[math]Ab=\frac{DB*AC}{2}\\384=\frac{3x*4x}{2}\\384=6x^2\\x^2=64\\x=8[/math]
Perciò si deduce:
[math]DB=3x=24\;cm\\AC=4x=32\;cm[/math]
Applicando il teorema di Pitagora in AOB, si ricava il lato AB:
[math]AB=20\;cm \quad (terna\;pitagorica)[/math]
Ricaviamo il perimetro di base
[math]Pb=4*AB=80\;cm[/math]
Dalla formula inversa del volume della piramide retta, otteniamo l'altezza della stessa:
[math]EO=\frac{3*V}{Ab}=\frac{3*512}{384}=4\;cm[/math]
Ricaviamo in AOB l'altezza OH relativa alla base AB:
[math]OH=\frac{AO*OB}{AB}=\frac{12*16}{20}=9,6\;cm[/math]
Ricaviamo l'apotema EH dal teorema di Pitagora applicato in EOH:
[math]EH^2=EO^2+OH^2\\EH^2=4^2+9,6^2\\EH^2=108,16\\EH=10,4\;cm[/math]
Tramite la formula, calcoliamo la superficie laterale:
[math]Sl=\frac{P*a}{2}=\frac{80*10,4}{2}=416\;cm^2[/math]
Troviamo, infine, la misura della superficie totale:
[math]St=Sl+Ab=416+384=800\;cm^2[/math]
La superficie totale della piramide retta considerata è di
[math]800\;cm^2[/math]
.
ti ringrazio moltissimo.
anche a me viene questo risultato. il libro però mi dice che la superficie totale è 3200 cm^2.
sarà sbaglaito il libro...
anche a me viene questo risultato. il libro però mi dice che la superficie totale è 3200 cm^2.
sarà sbaglaito il libro...
....mmm :con....
Non credo sia sbagliato, insomma ho ricontrollato più volte i conti e mi sembra giusto. Se anche tu hai trovato lo stesso risultato probabilmente o sbagliamo tutti e due su di uno stesso punto (ma mi sembra difficile non accorgersene dopo un po' ), oppure è sbagliata la dicitura del libro (anche se raramente, capitano gli errori di scrittura).
Non saprei dire...a me sembra corretto così come abbiamo fatto noi ;)!
Non credo sia sbagliato, insomma ho ricontrollato più volte i conti e mi sembra giusto. Se anche tu hai trovato lo stesso risultato probabilmente o sbagliamo tutti e due su di uno stesso punto (ma mi sembra difficile non accorgersene dopo un po' ), oppure è sbagliata la dicitura del libro (anche se raramente, capitano gli errori di scrittura).
Non saprei dire...a me sembra corretto così come abbiamo fatto noi ;)!
Ho provato a risolverlo anchio utilizzando un altro modo....e il risultato che ho trovato è lo stesso che avete trovato voi...
Thanks mav ;)!!!
Il procedimento, e anche il risultato, sono giusti!
Le cose sono due:
1) il libro ha scritto papere per papaveri
2) stella ha sbagliato a scrivere qualche dato nella traccia (e se non te decidi a scrivere le tracce paro paro come so sul libro, giuro che faccio in modo che tu non possa + postare qua sopra) :lol
Cmq, Gaara, come al solito bravo!
Le cose sono due:
1) il libro ha scritto papere per papaveri
2) stella ha sbagliato a scrivere qualche dato nella traccia (e se non te decidi a scrivere le tracce paro paro come so sul libro, giuro che faccio in modo che tu non possa + postare qua sopra) :lol
Cmq, Gaara, come al solito bravo!
Troppo gentile ciampax :yes;)!!!!
P.S: stella non farmelo arrabbiare....:lol:lol....scrivi sempre (compreso l'altro thread) il testo che riporta il tuo libro, così che sia più facile per noi capire e risolvere i problemi ;)!!!
P.S: stella non farmelo arrabbiare....:lol:lol....scrivi sempre (compreso l'altro thread) il testo che riporta il tuo libro, così che sia più facile per noi capire e risolvere i problemi ;)!!!
Ovviamente faccio una precisazione, stella!
Vorrei che tu scrivessi con precisione la traccia non perché altrimenti non la capisco (ho capito quello che vai cercando nell'altro post da ieri :lol) ma perché tu possa essere certa che non ci siano fraintendimenti in quello su cui vuoi chiedere aiuto!
Semplicemente, visto che il testo è scritto in un modo, tu riportalo esattamente com'è: in questo modo sarai certa che ciò che vuoi sapere è proprio ciò che il problema richiede, e non una delle tante possibili interpretazioni. La Matematica è precisa, non "vorrei" o "può darsi".
Cmq, sappi che siamo sempre qui per aiutare!
Aspetto la traccia dell'altro problema, allora! ;)
Vorrei che tu scrivessi con precisione la traccia non perché altrimenti non la capisco (ho capito quello che vai cercando nell'altro post da ieri :lol) ma perché tu possa essere certa che non ci siano fraintendimenti in quello su cui vuoi chiedere aiuto!
Semplicemente, visto che il testo è scritto in un modo, tu riportalo esattamente com'è: in questo modo sarai certa che ciò che vuoi sapere è proprio ciò che il problema richiede, e non una delle tante possibili interpretazioni. La Matematica è precisa, non "vorrei" o "può darsi".
Cmq, sappi che siamo sempre qui per aiutare!
Aspetto la traccia dell'altro problema, allora! ;)
Esatto :yes!
...Beh, credo sia stato detto tutto in questo thread...chiudo ;)!
...Beh, credo sia stato detto tutto in questo thread...chiudo ;)!
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