Problema sulla parabola nel piano cartesiano (29392)
Ciao a tutti devo risolvere questo problema e non so proprio dove mettere le mani
IL PROBLEMA è QUESTO
"Scrivere l'equazione del tipo y=ax^2+bx+c, della parabola pasante per il punto (1;-12) e avente per vertice il punto (3/2;-49/4).
Grazie in anticipo
IL PROBLEMA è QUESTO
"Scrivere l'equazione del tipo y=ax^2+bx+c, della parabola pasante per il punto (1;-12) e avente per vertice il punto (3/2;-49/4).
Grazie in anticipo
Risposte
Ma che hai fatto? Ti avevo scritto la soluzione e tu, cancellando il post, mi hai fatto sparire tutto! Uffa. Adesso vado a cena....
te lo riscrivo più tardi!
te lo riscrivo più tardi!
ciampax:
Ma che hai fatto? Ti avevo scritto la soluzione e tu, cancellando il post, mi hai fatto sparire tutto! Uffa. Adesso vado a cena....
te lo riscrivo più tardi!
a ok scusa non me ero accorto scusa di nuovo a più tardi
Per trovare l'equazione di una parabola, in linea generale, occorrono sempre 3 informazioni dal momento che i parametri da trovare sono 3 (a,b,c). La prima informazione è che il punto (1;-12) appartenga alla parabola. Sostituiamo quindi all'equazione generica il punto
-12=a(1)^2+b(1)+c ovvero -12=a+b+c
Poi sappiamo che l'ascissa del vertice(ovvero la x del vertice) è 3/2. L'ascissa del vertice della parabola è data da -(b/2a) quindi sappiamo che -(b/2a)=3/2.
Per finire sappiamo che l'ordinata del vertice (ovvero la y) è -49/4. L'ordinata del vertice della parabola è data da -((b^2-4ac)/4a) (ovvero - DELTA/4a). pertanto
-DELTA/4a=-49/4
Affinchè siamo verificate contemporaneamente tutte e tre le condizioni devo porre a sistema le 3 equazioni di cui sopra, quindi
(I) a+b+c=-12
(II) -(b/2a)=3/2
(III)-((b^2-4ac)/4a)=-49/4
Dalla (II) ottengo che b/2a=-3/2 ==> b=-3(2a)/2 ==> b=-3a
Nella (I) sostituisco il nuovo valore di b ricavato dalla (II) ed ottengo:
a+b+c=-12 ==> a+(-3a)+c=-12 ==> a-3a+c=-12 ==> -2a+c=-12 ==> c=-12+2a
Sostituisco i valori ricavati in (I) e(II) nella (III) ottenendo così un'equazione con unica incognita (a)
-(((-3a)^2-4a(-12+2a))/4a)=-49/4
cambio i segni in entrambi i membri dell'uguaglianza
((-3a)^2-4a(-12+2a))/2a=49/4
(9a^2+48a-8a^2)/4a=49/4
(a^2+48a)/4a=49/4
raccolgo a e ottengo
a(a+ 48 )/4a=49/4
semplifico a (ovviamente con a0, anche perchè altrimenti non avremmo più una parabola, ma una figura degenere) elimino il 4 (che è denominatore comune di entrambi i membri dell'uguaglianza) e ottengo
a+48=49
a=49-48 ===> a=1
Avendo ricavato dalla (II) che b=-3a allora sarà b=-3
Avendo ricavato dalla (I) che c=-12+2a ottengo che c=-12+2=-10
L'equazione della parabola cercata sarà
y=x^2-3x-10
-12=a(1)^2+b(1)+c ovvero -12=a+b+c
Poi sappiamo che l'ascissa del vertice(ovvero la x del vertice) è 3/2. L'ascissa del vertice della parabola è data da -(b/2a) quindi sappiamo che -(b/2a)=3/2.
Per finire sappiamo che l'ordinata del vertice (ovvero la y) è -49/4. L'ordinata del vertice della parabola è data da -((b^2-4ac)/4a) (ovvero - DELTA/4a). pertanto
-DELTA/4a=-49/4
Affinchè siamo verificate contemporaneamente tutte e tre le condizioni devo porre a sistema le 3 equazioni di cui sopra, quindi
(I) a+b+c=-12
(II) -(b/2a)=3/2
(III)-((b^2-4ac)/4a)=-49/4
Dalla (II) ottengo che b/2a=-3/2 ==> b=-3(2a)/2 ==> b=-3a
Nella (I) sostituisco il nuovo valore di b ricavato dalla (II) ed ottengo:
a+b+c=-12 ==> a+(-3a)+c=-12 ==> a-3a+c=-12 ==> -2a+c=-12 ==> c=-12+2a
Sostituisco i valori ricavati in (I) e(II) nella (III) ottenendo così un'equazione con unica incognita (a)
-(((-3a)^2-4a(-12+2a))/4a)=-49/4
cambio i segni in entrambi i membri dell'uguaglianza
((-3a)^2-4a(-12+2a))/2a=49/4
(9a^2+48a-8a^2)/4a=49/4
(a^2+48a)/4a=49/4
raccolgo a e ottengo
a(a+ 48 )/4a=49/4
semplifico a (ovviamente con a0, anche perchè altrimenti non avremmo più una parabola, ma una figura degenere) elimino il 4 (che è denominatore comune di entrambi i membri dell'uguaglianza) e ottengo
a+48=49
a=49-48 ===> a=1
Avendo ricavato dalla (II) che b=-3a allora sarà b=-3
Avendo ricavato dalla (I) che c=-12+2a ottengo che c=-12+2=-10
L'equazione della parabola cercata sarà
y=x^2-3x-10
BIT5:
Per trovare l'equazione di una parabola, in linea generale, occorrono sempre 3 informazioni dal momento che i parametri da trovare sono 3 (a,b,c). La prima informazione è che il punto (1;-12) appartenga alla parabola. Sostituiamo quindi all'equazione generica il punto
-12=a(1)^2+b(1)+c ovvero -12=a+b+c
Poi sappiamo che l'ascissa del vertice(ovvero la x del vertice) è 3/2. L'ascissa del vertice della parabola è data da -(b/2a) quindi sappiamo che -(b/2a)=3/2.
Per finire sappiamo che l'ordinata del vertice (ovvero la y) è -49/4. L'ordinata del vertice della parabola è data da -((b^2-4ac)/4a) (ovvero - DELTA/4a). pertanto
-DELTA/4a=-49/4
Affinchè siamo verificate contemporaneamente tutte e tre le condizioni devo porre a sistema le 3 equazioni di cui sopra, quindi
(I) a+b+c=-12
(II) -(b/2a)=3/2
(III)-((b^2-4ac)/4a)=-49/4
Dalla (II) ottengo che b/2a=-3/2 ==> b=-3(2a)/2 ==> b=-3a
Nella (I) sostituisco il nuovo valore di b ricavato dalla (II) ed ottengo:
a+b+c=-12 ==> a+(-3a)+c=-12 ==> a-3a+c=-12 ==> -2a+c=-12 ==> c=-12+2a
Sostituisco i valori ricavati in (I) e(II) nella (III) ottenendo così un'equazione con unica incognita (a)
-(((-3a)^2-4a(-12+2a))/4a)=-49/4
cambio i segni in entrambi i membri dell'uguaglianza
((-3a)^2-4a(-12+2a))/2a=49/4
(9a^2+48a-8a^2)/4a=49/4
(a^2+48a)/4a=49/4
raccolgo a e ottengo
a(a+ 48 )/4a=49/4
semplifico a (ovviamente con a0, anche perchè altrimenti non avremmo più una parabola, ma una figura degenere) elimino il 4 (che è denominatore comune di entrambi i membri dell'uguaglianza) e ottengo
a+48=49
a=49-48 ===> a=1
Avendo ricavato dalla (II) che b=-3a allora sarà b=-3
Avendo ricavato dalla (I) che c=-12+2a ottengo che c=-12+2=-10
L'equazione della parabola cercata sarà
y=x^2-3x-10
grazie mille perfettamente giusta un saluto e grazie di nuovo a presto
Chiudo!
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