Problema sulla parabola?

[shintek201]

Determinare i punti della parabola [tex]y=-x^2 +4x +5[/tex] che hanno distanza [tex]\frac{5}{\sqrt{2}}[/tex] dalla bisettrice del 1° e 3° quadrante. soluzioni [0;5][5;0][-2;-7][3;8]
Ok ragazzi non riesco a fare questo problema,vi mosterò ora come ho provato a farlo:
[tex]y=x[/tex](eq. della bisettrice) >[tex]x-y=0[/tex]

Poi ho provato a fare distanza punto-retta mettendo coordinate generiche x;y
[tex]\frac{|ax0+by0+c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}=\frac{5}{\sqrt{2}}[/tex]
Mi risulta cosi: [tex]|x-y|=\frac{5}{\sqrt{2}}[/tex]
E ora come procedo?

[mod="WiZaRd"]Editato il codice TeX. Il comando per la radice quadrata è \sqrt{radicando}, quello per le frazioni \frac{numeratore}{denominatore}.[/mod]

[Sk_Anonymous]

I punti che stai cercando, appartenenti alla parabola, avranno coordinate $(x;-x^2+4x+5)$. Prova a inserire tali coordinate nella formula della distanza punto-retta che dovrai porre uguale a $5/sqrt(2)$; risolvi e vedi cosa ottieni

[shintek201]

Ottengo una equazione di quarto grado:
[tex]2x^4 +18x^2 +25[/tex]

[Sk_Anonymous]

Descrivo in maniera più dettagliata i passaggi perché credo che l'equazione a cui sei pervenuto sia sbagliata.

Applicando la formula della distanza punto-retta con i parametri sopra suggeriti si ottiene
$|1x-1*(-x^2+4x+5)+0|/sqrt(1+1)=5/sqrt(2)$

$|x+x^2-4x-5|/sqrt(2)=5/sqrt(2)$

$|x^2-3x-5|=5$ che si "dirama" in (1) $x^2-3x-5=5$ e (2) $-x^2+3x+5=5$

Attraverso lo sviluppo della (1) otteniamo $x_1=5, x_2=-2$, mentre la risoluzione dalle (2) porta alle soluzioni $x_3=0, x_4=3$

[shintek201]

Ok grazie mille!
Risolto.