Problema sulla parabola

[BlackAngel]

Una parabola ha per asse di simmetria la retta di equazione x=1, per direttrice la retta di equazione y=-3/2 e per vertice un punto di ordinata -2. Calcolare poi le intersezioni tra la parabola e la retta di equazione y=-x-1

[the.track]

Basta che tu usi le coordinate generiche del vertice e della direttrice per trovare la funzione.
Il vertice è di coordinate
V(1;-2)

Tanto per intenderci poni a sistema:

[math]-\frac{b}{2a}=1\\
-\frac{\Delta}{4a}=-2\\
-\frac{1+\Delta }{4a}=-\frac{3}{2}[/math]

Risolvi e trovi i valori di a, b, c. Della parabola di forma:

[math]y=ax^2+bx+c[/math]

Per le intersezioni basta che tu metta a sistema l'equazione della parabola e della retta desiderata. :)

Se hai dubbi chiedi. ;)

[BlackAngel]

Puoi aiutarmi nello svolgere il sistema? Xkè mi trovo con il risultato di a, ma d b e c no....:disapp

[the.track]

[math]\begin{cases}

-\frac{b}{2a}=1 \\

-\frac{b^2-4ac}{4a}=-2\\

-\frac{1+b^2-4ac}{4a}=-\frac{3}{2}

\end{cases}
\\
\begin{cases}

b=-2a \; \right sostituisco\; sotto\\

-\frac{(-2a)^2-4ac}{4a}=-2\; \right da\; qui \; ricavo\; a\\

-\frac{1+b^2-4ac}{4a}=-\frac{3}{2}

\end{cases}

[/math]

Mi concentro ora per ricavare a su:

[math]-\frac{(-2a)^2-4ac}{4a}=-2[/math]

Procediamo:

[math]-\frac{(-2a)^2-4ac}{4a}=-2\\

\frac{(-2a)^2-4ac}{4a}=2\\

\frac{4a^2-4ac}{4a}=2\\

\frac{4a(a-c)}{4a}=2\\

a-c=2\\

a=c+2[/math]

Ritorniamo al nostro sistema:

[math]\begin{cases}

b=-2a \\

a=c+2\; \right sostituisco \;entrambe\; le \; equazioni\; sotto\\

-\frac{1+4\left( c+2 \right)^2-4(c+2)c}{4(c+2)}=-\frac{3}{2}

\end{cases}[/math]

Mi concentro sull'ultima equazione per trovare c:

[math]-\frac{1+4\left( c+2 \right)^2-4(c+2)c}{4(c+2)}=-\frac{3}{2}[/math]

[math]-\frac{1+4\left( c+2 \right)^2-4(c+2)c}{4(c+2)}=-\frac{3}{2}\\
-\frac{1+4(c+2)^2-4(c+2)c}{4(c+2)}=-\frac{3}{2}\\
\frac{1+4c^2+16+16c-4c^2-8c}{4(c+2)}=\frac{3}{2}\\
16c+17=6c+12\\
10c=-5\; \right c=-\frac{1}{2}[/math]

Ora sappiamo che:

[math]a=c+2\; \right a=-\frac{1}{2}+2=\frac{3}{2}[/math]

Inoltre:

[math]b=-2a\; \right b=-2\cdot \frac{3}{2}=-3[/math]

Ecco quindi la nostra parabola sarà di equazione:

[math]y=\frac{3}{2}x^2-3x-\frac{1}{2}[/math]

Ecco. Ora prova ad andare avanti. Come sempre se trovi difficoltà chiedi. :)

[BlackAngel]

M E' RIUSCITO... GRZ MILLE X IL TUO PREZIOSO AIUTO!!:satisfied

[the.track]

Prego. :) Qui chiudo.