Problema sulla conservazione dell'energia

[Newton_1372]

Durante un uragano, un frammento metallico di 25g si schianta contro una parete di legno alla velocità di 120 m/s, penetrandovi per 10 cm. QUale sarebbe stata la sua velocità iniziale se fosse penetrata per 18 cm?

TENTATA RISOLUZIONE. La potenza dovrebbe essere uguale nei due casi. Calcolando la potenza nel primo caso (10 cm, 120m/s) ottendo -216000 W. Imponendo la potenza del secondo caso (v da trovare, 18 cm) = -216000W trovo v=145 m/s . Il libro mi dà come soluzione 161 m/s. Il procedimento che ho usato è corretto? La potenza nei due casi si conserva o no?

[ciampax]

Newton... cambia quel titolo! :asd:

Per quanto mi concerne, non credo sia la potenza a conservarsi, ma l'energia totale. Tra l'altro, come calcoli la potenza con i dati che hai? Io credo che potresti invece ragionare così: nello schianto, conservandosi l'energia, dovresti avere una equazione del tipo

[math]\frac{1}{2} mv^2=F\cdot x[/math]

dove

[math]m,\ v,\ F,\ x[/math]

rappresentano, rispettivamente, la massa, la velocità, la forza di impatto e la penetrazione della scheggia. Ovviamente il membro destro rappresenta il lavoro dissipato nella fase di penetrazione.

Allora, nel primo caso trovi il valore della forza di penetrazione (che dovrebbe essere sempre lo stesso, tenuto conto che essa rappresenta il valore della forza di impatto meno le forze di attrito che frenano la scheggia) e quindi avresti

[math]F=\frac{mv^2}{2x}[/math]

Ora, nel secondo caso hai, indicando con

[math]V,\ X[/math]

la velocità e lo spazio di penetrazione

[math]\frac{1}{2} m V^2=F\cdot X=\frac{m v^2 X}{2x}[/math]

e quindi

[math]V=\sqrt{\frac{X}{x}}\cdot v=160,99\ m/s[/math]

Toh.... m'è uscito! :asd

[Newton_1372]

ma non ha senso...hai fatto conservare la F...ma se il secondo proiettile penetra con una velocità iniziale maggiore l'accelerazione nel secondo caso è più elevata! QUindi anche la seconda F dovrebbe essere maggiore della prima!!!!

[ciampax]

Forse non hai capito cosa rappresenta F: non è solo la forza di penetrazione, è la differenza tra essa e la forza di resistenza della parete. E' vero che, se aumenta la velocità di impatto, l'accelerazione d'impatto è maggiore, tuttavia in tal caso diminuisce le decelerazione che la parete imprime alla scheggia. Risultato: la differenza tra queste due forze risulta costante... ed è questo che ho indicato con F.

[Newton_1372]

mmmmmmmmmm

Aggiunto 5 minuti più tardi:

...mmmm non mi convince...

[math]\frac{1}{2}mv^2=Fx[/math]

la m è la massa della scheggia e non ci piove...v=la velocità iniziale e non ci piove...quella è l'energia cinetica della scheggia...ma per il teorema delle forze vive, l'energia cinetica è uguale al LAVORO totale della pallina, cioè alla Forza per lo Spostamento...se al posto della x metto 10 oppure al posto della x metto 18 non troverò 2 F uguali...mi sto proprio confondendo