Problema sulla circonferenza e rette tangenti
Scrivere le equazioni delle tangenti condotte dall'origine alla circonferenza di equazione?
x^2+y^2 -12x + 4y +20=0
x^2+y^2 -12x + 4y +20=0
Risposte
Ciao,
Per trovare l'equazione delle rette tangenti consideriamo il fascio di rette con centro l'origine:
y = mx
Risolviamo il sistema fra la circonferenza ed il fascio di rette:
{x²+y²-12x+4y+20=0
{y= mx
sostituendo si ottiene:
{x²+(mx)²-12x+4(mx)+20=0
{y = mx
Risolviamo la prima equazione:
x²+(mx)²-12x+4(mx)+20=0
x²+m²x²-12x+4mx+20=0
x²(1+m²)+x(-12+4m)+20=0
calcoliamo il discriminate e lo poniamo uguale a zero;in tal modo determino i valori di m per cui le rette del fascio sono tangenti.
Abbiamo che:
Δ=(4m-12)²-4(1+m²)(20)
cioè
(4m-12)²-4(1+m²)(20)=0
Per trovare l'equazione delle rette tangenti consideriamo il fascio di rette con centro l'origine:
y = mx
Risolviamo il sistema fra la circonferenza ed il fascio di rette:
{x²+y²-12x+4y+20=0
{y= mx
sostituendo si ottiene:
{x²+(mx)²-12x+4(mx)+20=0
{y = mx
Risolviamo la prima equazione:
x²+(mx)²-12x+4(mx)+20=0
x²+m²x²-12x+4mx+20=0
x²(1+m²)+x(-12+4m)+20=0
calcoliamo il discriminate e lo poniamo uguale a zero;in tal modo determino i valori di m per cui le rette del fascio sono tangenti.
Abbiamo che:
Δ=(4m-12)²-4(1+m²)(20)
cioè
(4m-12)²-4(1+m²)(20)=0
Senza essere scortese posso sapere come va avanti il sistema di equazioni?
Grazie
Grazie
risolvendo
16m²-96m+144-(4+4m²)(20)=0
16m²-96m+144-80-80m²=0
-64m²-96m+64=0
2m²+3m-2=0
cioè
m=1/2 e m=-2
Pertanto le due rette tangenti sono:
y = 1/2 x e y = -2x
spero di esserti stato di aiuto.
Saluti :-)
16m²-96m+144-(4+4m²)(20)=0
16m²-96m+144-80-80m²=0
-64m²-96m+64=0
2m²+3m-2=0
cioè
m=1/2 e m=-2
Pertanto le due rette tangenti sono:
y = 1/2 x e y = -2x
spero di esserti stato di aiuto.
Saluti :-)