Problema sulla circonferenza (39408)

[elbarto1993]

Scrivere l'equazione della circonferenza avente il centro sulla retta y+11=3x e tangente alle rette y+3=0 e y-5=0.

[romano90]

Secondo me puoi fare così...

Le due rette tangenti sono entrambe parallele all'asse x.

Ti calcoli la distanza tra le due rette e viene 8, quindi la circonferenza deve avere per forza raggio uguale 4 (altrimenti non le tocca tutte e 2)

Poi, possiamo trovare l'ordinata del centro facendo il punto medio tra -3 e 5, che rappresentano le ordinate delle rette tangenti e quindi gli estremi del diametro.

[math]y_m = \frac{-3+5}{2} = 1[/math]

Quindi la y del centro vale 1. Ora sappiamo che il centro appartiene alla retta

[math]y= 3x-11[/math]

quindi con la condizione di appartenenza troviamo la nostra x.

[math]1=3x-11 \to 12=3x \to x = 4[/math]

Centro circonferenza :

[math]C \; (\alpha, \beta) \; C \; (4,1)[/math]

Ora l'equazione si trova :

[math](x- \alpha)^2 + (y-\beta)^2 = r^2
\\

(x-4)^2+ (y-1)^2=4^2
\\

x^2-8x+16+y^2-2y+1=16
\\

x^2+y^2-8x-2y+1


[/math]

Dovrebbe essere così...

[elbarto1993]

GRAZIE GRAZIE GRAZIE !!!!

[BIT5]

perfetto. chiudo!