Problema sulla circonferenza (118591)

[FendiMoss]

Trova l'equazione della circonferenza di centro (-3;-2) tangente alla retta di equazione y=-1/3x+2

Grazie mille a chi mi aiuterà!

[ciampax]

Idee tue? Per prima cosa prova a scrivere l'equazione generica della circonferenza avente quel centro (cosa ti serve conoscere)? Dopodiché puoi procedere in due modi:
1) scrivi la condizione di tangenza tra questa circonferenza e la retta, e determini il dato mancante che ti serve a capire qual è la circonferenza giusta;

oppure

2) determini la distanza del centro dalla retta di tangenza, la quale è uguale a... quale elemento della circonferenza?

[FendiMoss]

Il procedimento l'ho fatto: ho utilizzato la distanza di un punto da una retta ricavandomi così il raggio poi ho sostituito all'equazione generale i dati che avevo, ma non mi porta il risultato :)

[ciampax]

La distanza è pari a

[math]r=\frac{|\frac{1}{3}\cdot(-3)-2-2|}{\sqrt{\frac{1}{9}+1}}=\frac{5}{\sqrt{\frac{10}{9}}}=\frac{15}{\sqrt{10}}[/math]

pertanto

[math](x+3)^2+(y+2)^2=\frac{225}{10}[/math]

è l'equazione cercata, che puoi scrivere come

[math]x^2+y^2+6x+4y-\frac{19}{2}=0[/math]

e ancora

[math]2x^2+2y^2+12x+8y-19=0[/math]

[FendiMoss]

Grazie Mille :)