Problema sul'ellisse

[rofellone]

Scrivere la tangente all'ellisse $a(x)^2+b(y)^2$=$12$ sapendo che il coefficiente angolare della retta tangente è 1/2 e che il fuoco ha coordinate F(0;$sqrt(7)$) e che nell'ellisse stessa è inscrivibile un quadrato di area 48/7. Io ho pensato di risolverlo così: $(b)^2-7$=$(a)^2$ messo a sistema con quest'altra equazione che ricavo in questo modo: se l'area del quadrato è 48/7 allora la radice di 48/7 sarà la misura del suo lato. Ma in un quadrato la diagonale è uguale a d=$sqrt(2)l$ e la diagonale di tale quadrato si trova sulla retta di equazione y=x che è la bisettrice del primo e 3 quadrante. Messa a sistema questa retta con l'ellisse mi trovo due ascisse (in funzione di a e b) tra loro identiche e di segno opposto e che hanno stesse ordinate e di segno opposto. facendo la distanza tra questi due punti ottengo la diagonale in funzione di a e b e la pongo uguale $sqrt(2)l$. ho due equazioni e due incognite e mi trovo a e b. poi $y$=$1/2x+q$ messo a sistema con l'ellisse trovata pongo delta uguale a 0 e mi trovo la o le tangenti.Ora quello che vi chiedo è:questo mio procedimento è corretto? può andare bene? c'è un metodo più veloce e meno difficile per i calcoli?

[@melia]

Il metodo è corretto. se hai fatto le affinità credo che la via sia più breve, se non le sai usare credo che la via sia quella che hai indicato tu.

[rofellone]

Grazie Amelia però purtroppo le affinità non le ho ancora studiate quindi mi accontento di questo procedimento. Grazie mille Ciao e a presto

[adaBTTLS1]

c'è una proprietà geometrica che non hai citato, però dubito che ti semplifichi la vita:
il fatto che la tangente in $P$ è perpendicolare alla bisettrice dell'angolo $hat(F_1PF_2)$, se $F_1$ ed $F_2$ sono i fuochi dell'ellisse.
poiché conosci il coefficiente angolare, potresti lavorare con tre rette passanti per un generico punto P che non conosci ... non so se vale la pena avventurarsi!

[rofellone]

Grazie Ada però penso che al livello di calcolo sia più complicato.

[adaBTTLS1]

prego ... penso anch'io che non sia semplice...