Problema sul triangolo isoscele
Sono alle prese con un problema che sto tentando di fare per la verifica di domani
Un triangolo isoscele è inscritto in una circonferenza e l'angolo al vertice è di 30°.
Sapendo che l'area misura [tex]\frac{25a^2(2+\sqrt{3}}{4}[/tex]
io ho tentato con un sistema in tre incognite
[tex]\frac{x^2}{4}+y^2=z^2;
\frac{xy}{2}=\frac{25a^2(2+\sqrt{3})}{4};
x=\frac{25a^2(2+\sqrt{3})}{2y}[/tex]
scusate ma non so creare un sistema con la parentesi graffa affianco xD.
Comunque con il sistema non son riuscito ad ottenere niente e non ho idea di come scrivere l'area in funzione di [tex]x[/tex]
Grazie delle risposte.
Un triangolo isoscele è inscritto in una circonferenza e l'angolo al vertice è di 30°.
Sapendo che l'area misura [tex]\frac{25a^2(2+\sqrt{3}}{4}[/tex]
io ho tentato con un sistema in tre incognite
[tex]\frac{x^2}{4}+y^2=z^2;
\frac{xy}{2}=\frac{25a^2(2+\sqrt{3})}{4};
x=\frac{25a^2(2+\sqrt{3})}{2y}[/tex]
scusate ma non so creare un sistema con la parentesi graffa affianco xD.
Comunque con il sistema non son riuscito ad ottenere niente e non ho idea di come scrivere l'area in funzione di [tex]x[/tex]
Grazie delle risposte.
Risposte
prima che mi metta a fare un sacco di conti, ti do una dritta.
l'angolo al vertice è un angolo alla circonferenza. il corrispondente angolo al centro misura 60°. quindi il triangolo che ha per vertici il circocentro e i vertici di base del triangolo isoscele è equilatero. quindi quanto misurano, in funzione del raggio, base e altezza del triangolo?
l'angolo al vertice è un angolo alla circonferenza. il corrispondente angolo al centro misura 60°. quindi il triangolo che ha per vertici il circocentro e i vertici di base del triangolo isoscele è equilatero. quindi quanto misurano, in funzione del raggio, base e altezza del triangolo?
Giusto hai ragione!!! Non ci avevo pensato pur avendo fatto le proprietà dell'angolo alla circonferenza e dell'angolo al centro
L'area in funzione di x non riesco a calcolarla
ho provato con l'equazione
in funzione di x dove ho posto alla base del mio triangolo isoscele AB=X
[tex]\displaystyle x*(\frac{x\sqrt{3}+2x}{2})=\frac{25a^2(2+\sqrt{3})}{4}[/tex]
però se non ho sbagliato i calcoli a me da [tex]\displaystyle\displaystyle\pm\frac{5a}{\sqrt{2}}[/tex]
ho provato con l'equazione
in funzione di x dove ho posto alla base del mio triangolo isoscele AB=X
[tex]\displaystyle x*(\frac{x\sqrt{3}+2x}{2})=\frac{25a^2(2+\sqrt{3})}{4}[/tex]
però se non ho sbagliato i calcoli a me da [tex]\displaystyle\displaystyle\pm\frac{5a}{\sqrt{2}}[/tex]
l'area è base per altezza "diviso 2", e tu non hai diviso!
viene $(2+sqrt3)/4*r^2$ da cui $r^2=25a^2$
$r=5a$ (supponendo $a>=0$, non si prende il valore negativo).
viene $(2+sqrt3)/4*r^2$ da cui $r^2=25a^2$
$r=5a$ (supponendo $a>=0$, non si prende il valore negativo).
èvero scusa, stanchezza matematica xD comunque ora ho risolto
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