Problema sul Teorema di Lagrange

[Andrea902]

Buonasera a tutti!
Ho un dubbio relativo al problema seguente:

"Stabilire se nell'intervallo $[-2;0]$ si può applicare ad $f(x)=|x+sqrt(-x)| $ il Teorema di Lagrange e determinare se in tale intervallo esiste un punto del grafico di $f(x)$ in cui la tangente sia parallela alla retta che taglia il grafico nei punti corrispondenti agli estremi dell'intervallo".

Ho dimostrato che il Teorema di Lagrange non è applicabile alla funzione data, poichè questa non è derivabile in $x=-1$. Tuttavia come faccio a determinare il punto richiesto se non applicando il Teorema di Lagrange nell'intervallo considerato?
Ho pensato di definire la funzione a tratti, evitando così di avere il modulo, ne ho calcolato la derivata ed in base al tratto considerato ho imposto l'uguaglianza espressa dal Teorema di Lagrange (che poi, indipendentemente dal fatto che consideri il Teorema di Lagrange, è la stessa uguaglianza che ricavo imponendo la condizione dettata)... ma tale ragionamento è lecito?

[vict85]

Se ho capito bene hai diviso in due intervalli più piccoli nei quali la derivata era sempre possibile (tranne negli estremi) e hai visto se in quegli intervalli esisteva un punto in cui la derivata aveva quel valore... A me sembra assolutamente valido come metodo.

[Andrea902]

Esatto, ho fatto così...

[piero_1]

"Andrea90":Buonasera a tutti!
Ho un dubbio relativo al problema seguente:
[...]
... ma tale ragionamento è lecito?

i due intervalli possono essere $[-2;-1] $ e $[-1;0]$. La derivabilità non è richiesta negli estremi...
Poi dal grafico si vede che tale // c'è, dovremmo avere:

$f ' (c) = (sqrt(2)-2)/2$ dunque
$c=-(4sqrt2+9)/98$ soluzione dell'intervallo $[-1;0]$