Problema sul piano cartesiano.

[trudino]

Dati i punti A(1,0) e B (5.0), trovare un punto C in modo che il triangolo ABC sia isoscele di base AB e abbia il perimetro ugule a 4(1+ √5). Calcola l'area di ABC.

[franced]

Per prima cosa sai che la $x$ del punto $C$ sarà 3, il resto viene di conseguenza.

[oronte83]

Puoi calcolarti la lunghezza di AB e ricavare la lunghezza dei lati obliqui del triangolo, sfruttando il perimetro. Fatto questo, applichi la formula della distanza tra due punti (B e C, A e C) per trovare le coordinate di C, dato che la lunghezza di AC e BC te la ricavi dal perimetro.

[franced]

"*Fabry91*":Dati i punti A(1,0) e B (5.0), trovare un punto C in modo che il triangolo ABC sia isoscele di base AB e abbia il perimetro ugule a 4(1+ √5). Calcola l'area di ABC.

Visto che $A$ e $B$ distano 4, e visto che il perimetro è uguale a $4 + 4 \sqrt{5}$, la somma dei due lati
uguali sarà pari a $4 \sqrt{5}$, quindi ciascun lato sarà lungo $2 \sqrt{5}$.

Visto che mezza base ha lunghezza $2$, basta applicare Pitagora..

[oronte83]

Pero, dato che la base giace sull'asse x, per trovare l'altezza, basta osservare che coincide proprio con l'ordinata di C, quindi si può fare anche senza Pitagora, che ne pensi?