Problema sul dominio di funzione
' Su un foglio rettangolare, che ha dimensioni 26cm e 42cm, viene stampato un testo lasciando in ognuno dei lati un bordo bianco di $x$ cm. Scrivi una formula che fornisca la misura $A$ dell'area della parte stampata al variare della misura $x$ del bordo. Indica il dominio della funzione.'
La formula dell'area della parte stampata in funzione di $x$ è la seguente: $4x^2-136x +1092$. L'ho ricavata calcolando l'area dei bordi del foglio($42x *2 + 26x*2$), a cui poi ho aggiunto $4x^2$ perché altrimenti i quadrati di lato $x$ li avrei contati due volte calcolandomi l'area dei bordi.
Il dominio della funzione credevo di calcolarlo tramite il sistema:
$ 4x^2 -136x + 1092 < o = 1092$
$ 4x^2 -136x + 1092 > o = 0$
Perché ovviamente l'area del testo stampato non può essere maggiore di 1092 e neanche minore di 0. I risultati del sistema però sono $[0;13]$ e $[21;34]$, mentre il mio libro dà come soluzione soltanto $[0;13]$. Dove sbaglio?
La formula dell'area della parte stampata in funzione di $x$ è la seguente: $4x^2-136x +1092$. L'ho ricavata calcolando l'area dei bordi del foglio($42x *2 + 26x*2$), a cui poi ho aggiunto $4x^2$ perché altrimenti i quadrati di lato $x$ li avrei contati due volte calcolandomi l'area dei bordi.
Il dominio della funzione credevo di calcolarlo tramite il sistema:
$ 4x^2 -136x + 1092 < o = 1092$
$ 4x^2 -136x + 1092 > o = 0$
Perché ovviamente l'area del testo stampato non può essere maggiore di 1092 e neanche minore di 0. I risultati del sistema però sono $[0;13]$ e $[21;34]$, mentre il mio libro dà come soluzione soltanto $[0;13]$. Dove sbaglio?
Risposte
La risposta è piuttosto ovvia, qualsiasi sia il metodo per trovarla. Anche il tuo è corretto, ma tu accetti tutte le soluzioni, anche quelle non accettabili.
Se, infatti, fosse $21
Ciao.
Marco
PS: forza Juve sempre!!
Se, infatti, fosse $21
Ciao.
Marco
PS: forza Juve sempre!!
Non ho capito il vostro ragionamento. Se $x$ è il bordo destro/sinistro e sopra/sotto, non capisco che cosa c'entri l'area. Il bordo non può essere negativo, ok, ma neppure più largo di metà del foglio, quindi $x>=0$, ma anche $2x<=26$ da cui $0<=x<=13$
A quanto scritto da @melia aggiungo che nell'intervallo $[21;34]$ altezza e larghezza della parte stampata risultano negative; il loro prodotto è positivo, ma questo non basta.
Inoltre è errore scrivere
$ 4x^2 -136x + 1092 < o = 1092$
$ 4x^2 -136x + 1092 > o = 0$
perché queste formule non hanno significato; basandomi sulle tue parole, penso che tu intendessi
$0< 4x^2 -136x + 1092 < 1092" "$ cioè $" "{( 4x^2 -136x + 1092 >0), (4x^2 -136x + 1092 < 1092):}$
Inoltre è errore scrivere
$ 4x^2 -136x + 1092 < o = 1092$
$ 4x^2 -136x + 1092 > o = 0$
perché queste formule non hanno significato; basandomi sulle tue parole, penso che tu intendessi
$0< 4x^2 -136x + 1092 < 1092" "$ cioè $" "{( 4x^2 -136x + 1092 >0), (4x^2 -136x + 1092 < 1092):}$
"@melia":
Non ho capito il vostro ragionamento.
Ciao Sara. Penso che invece abbia capito perfettamente, visto che hai parafrasato paro paro il mio intervento.
Ciao
Marco
Non avevo considerato $2x<=26$; ovviamente se in ognuno dei lati viene lasciato un bordo bianco $x$, $x$, non può essere maggiore di 13, altrimenti il foglio avrebbe una larghezza maggiore di 26cm .
Ringrazio a tutti per le risposte.
.Ringrazio a tutti per le risposte.
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