Problema su una funzione

[matematicus95]

ho la seguente funzione $y=sqrt(x^2+ax+2)$:
1devo calcolare il dominio della funzione al variare di a (cosa che già ho fatto) e
2dimostrare che i grafici di tutte le funzioni hanno un punto in comune e trova le sue coordinate.
adesso di quali funzioni devo fare l'intersezione? e come faccio a trovare le coordinate del punto in comune?

[Palliit]

Ciao. Se hai familiarità con i fasci di coniche (di solito si fanno in terza superiore), puoi mettere l'equazione in forma razionale, ovviamente dopo aver posto le condizioni che permettono di farlo, e poi trattare l'equazione come quella di un fascio, di cui trovi le generatrici e l'unico punto base, che è appunto quello richiesto.

[matematicus95]

no mi dispiace ma non conosco i fasci di coniche ,come potrei risolverlo in un altro modo ?

[Palliit]

Senza i fasci l'unico modo che mi viene in mente in questo momento è questo, un po' empirico ma funziona: scegli due valori di $a$, per esempio $a_1=0$ ed $a_2=1$, intersechi le due curve corrispondenti e trovi le coordinate di un punto; sostituisci queste nell'equazione di partenza, verificando che si riduce ad un'identità $forall a in RR$, il che equivale al fatto che il punto in questione appartiene a tutte le curve descritte da quell'equazione.

[chiaraotta1]

Se prendi due curve distinte della famiglia e le intersechi, ammesso che sia $a^2>=8$ e $b^2>=8$, ottieni
${(y=sqrt(x^2+ax+2)), (y=sqrt(x^2+bx+2)), (a!=b):}->{(y=sqrt(x^2+ax+2)), (sqrt(x^2+ax+2)=sqrt(x^2+bx+2)), (a!=b):}->$
${(y=sqrt(x^2+ax+2)), (x^2+ax+2=x^2+bx+2), (a!=b):}->{(y=sqrt(x^2+ax+2)), ((a-b)x=0), (a!=b):}->{(x=0),(y=sqrt(2)),(a!=b):}$.

[@melia]

Il punto comune a tutte le funzioni del fascio $y=sqrt(x^2+ax+2)$ si ottiene annullando il coefficiente del parametro $a$, quindi $x=0$ da cui si ottiene $y(0)=sqrt2$