Problema su un trapezio.
Ciao a tutti, sono una mamma...disperata.....ma è possibile che non riesca ad uscirne fuori da questo quesito????
In un trapezio isoscele le diagonali sono perpendicolari ai lati obliqui, i quali sono i [tex]5/3[/tex] delle rispettive proiezioni sulla base maggiore, la quale misura [tex]50 \text{cm}[/tex].
1. Determinare l'area ed il perimetro del trapezio.
2. Determinare l'area ed il perimetro del triangolo isoscele ottenuto dal prolungamento dei lati obliqui.
E' un problema dato al secondo liceo scientifico.
Vi ringrazio di cuore se potrete darmi una mano
Saluti!
[mod="WiZaRd"]Modificato il titolo ed aggiunti i tag TeX.[/mod]
In un trapezio isoscele le diagonali sono perpendicolari ai lati obliqui, i quali sono i [tex]5/3[/tex] delle rispettive proiezioni sulla base maggiore, la quale misura [tex]50 \text{cm}[/tex].
1. Determinare l'area ed il perimetro del trapezio.
2. Determinare l'area ed il perimetro del triangolo isoscele ottenuto dal prolungamento dei lati obliqui.
E' un problema dato al secondo liceo scientifico.
Vi ringrazio di cuore se potrete darmi una mano
Saluti!
[mod="WiZaRd"]Modificato il titolo ed aggiunti i tag TeX.[/mod]
Risposte
Salve.
Benvenuta nel forum e buona permanenza.
Per il futuro, assegna un titolo più significativo al topic e segnatamente maggiormente attinente al contenuto dello stesso.
Impara poi ad utilizzare il MathML od il TeX per la scrittura delle formule: dal 30-esimo messaggio è obbligatorio (trovi le istruzioni cliccando su formule).
Per quanto riguarda il quesito: è un problema assegnato a te o a tuo/a figlio/a? Dacché lo spirito del forum non è quello di risolvere il quesito sic et simpliciter, sarebbe utile sapere cosa sa chi pone i quesito e quali idee ha, ergo se non è stato assegnato a te, sarebbe più utile comunicare direttamente con tuo figlio/a.
Benvenuta nel forum e buona permanenza.
Per il futuro, assegna un titolo più significativo al topic e segnatamente maggiormente attinente al contenuto dello stesso.
Impara poi ad utilizzare il MathML od il TeX per la scrittura delle formule: dal 30-esimo messaggio è obbligatorio (trovi le istruzioni cliccando su formule).
Per quanto riguarda il quesito: è un problema assegnato a te o a tuo/a figlio/a? Dacché lo spirito del forum non è quello di risolvere il quesito sic et simpliciter, sarebbe utile sapere cosa sa chi pone i quesito e quali idee ha, ergo se non è stato assegnato a te, sarebbe più utile comunicare direttamente con tuo figlio/a.
Grazie per il benvenuto e perdona se non ho osservato le regole del forum sorry......il problema è stato assegnato, questa mattina, a mio figlio, agli esami di riparazione...... 
Sia [tex][ABCD][/tex] il trapezio e siano [tex][AD][/tex] e [tex][BC][/tex] i lati obliqui: se il trapezio è isoscele i lati obliqui come sono? Se le diagonali [tex][AC][/tex] e [tex][BD][/tex] sono perpendicolari ai lati obliqui, i triangoli [tex]\triangle ABC[/tex] ed [tex]\triangle ABD[/tex] some sono?
Siano [tex][CH][/tex] e [tex][DK][/tex] le altezze del trapezio: quali sono le proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore? I triangoli [tex]\triangle BCH[/tex] ed [tex]\triangle AKD[/tex] come sono?
Siano [tex][CH][/tex] e [tex][DK][/tex] le altezze del trapezio: quali sono le proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore? I triangoli [tex]\triangle BCH[/tex] ed [tex]\triangle AKD[/tex] come sono?
Abbiamo messo [tex]HB[/tex] (proiezione del cateto minore del triangolo rettangolo [tex]ABC[/tex] sulla base maggiore/ipotenus [tex]AB[/tex]) in [tex]x[/tex] di conseguenza risulta [tex]CB= \frac{5}{3}x[/tex] , per il primo teorema di Euclide otteniamo
[tex]AB:CB=CB:HB \implies 50 : \frac{5}{3}x = \frac{5}{3}x : x[/tex] e qui arrivano i problemi......... [tex]x= \sqrt{18x}[/tex] ecco non mi sembra molto normale.....
[mod="WiZaRd"]Aggiunti i tag TeX. Comincia ad usare il MathML, è molto più semplice del TeX: basta aggiungere un dollaro (da tastiera SHIFT+4) all'inizio ed uno alla fine della formula, solo per alcuni simboli particolari occorre un codice, che trovi cliccando su formule. Editato il maiuscolo: equivale ad urlare, quindi se possibile, lo evitiamo.[/mod]
[tex]AB:CB=CB:HB \implies 50 : \frac{5}{3}x = \frac{5}{3}x : x[/tex] e qui arrivano i problemi......... [tex]x= \sqrt{18x}[/tex] ecco non mi sembra molto normale.....
[mod="WiZaRd"]Aggiunti i tag TeX. Comincia ad usare il MathML, è molto più semplice del TeX: basta aggiungere un dollaro (da tastiera SHIFT+4) all'inizio ed uno alla fine della formula, solo per alcuni simboli particolari occorre un codice, che trovi cliccando su formule. Editato il maiuscolo: equivale ad urlare, quindi se possibile, lo evitiamo.[/mod]
Perché arrivano i problemi?
Da [tex]50:\frac{5}{3}x=\frac{5}{3}x:x[/tex] segue, per la proprietà fondamentale delle proporzioni, [tex]\frac{25}{9}x^{2}=50x[/tex], ovvero [tex]\frac{25}{9}x^{2}-50x=0[/tex], equazione di secondo grado che, risolta, ti fornisce due valori per [tex]x[/tex], uno dei quali è quello cercato.
Da [tex]50:\frac{5}{3}x=\frac{5}{3}x:x[/tex] segue, per la proprietà fondamentale delle proporzioni, [tex]\frac{25}{9}x^{2}=50x[/tex], ovvero [tex]\frac{25}{9}x^{2}-50x=0[/tex], equazione di secondo grado che, risolta, ti fornisce due valori per [tex]x[/tex], uno dei quali è quello cercato.
Valore della [tex]x= 3\sqrt{2}[/tex] ?
[mod="WiZaRd"]Aggiunti i tag TeX.[/mod]
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No.
$25/9x^2-50x=0$ diventa $x(25/9x-50)=0$ da cui $x=0$ che non è accettabile e $25/9x-50=0$ cioè $x=18$ che è accettabile
$25/9x^2-50x=0$ diventa $x(25/9x-50)=0$ da cui $x=0$ che non è accettabile e $25/9x-50=0$ cioè $x=18$ che è accettabile
O mamma mia...era venuto 18 anche a lui....ma poi, essendo sotto radice.......così lui dice.....l'ha scomposto facendolo diventare come ho scritto sopra......che dite? E' un erroraccio?
Grazie per le celeri risposte siete molto gentili!
Grazie per le celeri risposte siete molto gentili!
Ma come fa a venire 18?
Il [tex]18[/tex] non si trova sotto radice.
Hai da risolvere [tex]\frac{25}{9}x^{2}-50x=0[/tex]: si moltiplica a destra ed a sinistra dell'uguale per [tex]9[/tex], ottenendo [tex]25x^{2}-450x=0[/tex], si mette in evidenza l'incognita e si ottiene [tex]25x(x-18)=0[/tex], per la legge di annullamento del prodotto può essere [tex]25x=0 \implies x=0[/tex] oppure [tex]x-18=0 \implies x=18[/tex]. Il perché il risultato sia [tex]18[/tex] lo ha già detto @melia.
Hai da risolvere [tex]\frac{25}{9}x^{2}-50x=0[/tex]: si moltiplica a destra ed a sinistra dell'uguale per [tex]9[/tex], ottenendo [tex]25x^{2}-450x=0[/tex], si mette in evidenza l'incognita e si ottiene [tex]25x(x-18)=0[/tex], per la legge di annullamento del prodotto può essere [tex]25x=0 \implies x=0[/tex] oppure [tex]x-18=0 \implies x=18[/tex]. Il perché il risultato sia [tex]18[/tex] lo ha già detto @melia.
Gazie a tutti voi, non so cosa abbia combinato mio figlio in quel benedetto compito, staremo a vedere!
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