Problema su triangolo inscritto in circonferenza
Data la circonferenza x²+y² -8y +8=0 determinare i vertici del triangolo isoscele con base parallela all'asse x e con area uguale a 4(1+$sqrt(2)$)
Grazie
Grazie
Risposte
Hai provato ad impostare la soluzione?
Per prima cosa fai il disegno, rappresentando la circonferenza ed una retta parallela all'asse x che la intersechi; il terzo vertice del triangolo (quello opposto alla base) sarà sull'asse y, in quanto deve essere allineato con il centro
prova ad iniziare così e poi facci sapere quali difficoltà incontri nel corso del procedimento
Per prima cosa fai il disegno, rappresentando la circonferenza ed una retta parallela all'asse x che la intersechi; il terzo vertice del triangolo (quello opposto alla base) sarà sull'asse y, in quanto deve essere allineato con il centro
prova ad iniziare così e poi facci sapere quali difficoltà incontri nel corso del procedimento
"Nicole93":
rappresentando la circonferenza ed una retta parallela all'asse x che la intersechi;
Perché deve intersecare l'asse delle x. Se è parallela, non la incontra.
ovviamente mi riferivo alla circonferenza, altrimenti avrei messo la virgola
Ho trovato i vertici C e C' del triangolo C(0; 4+2$sqrt(2)$), C'((0; 4-2$sqrt(2)$), ricavati dall'intersezione della circonferenza con l'asse y.
Non riesco a trovare però i due punti A e B che appartengono alla base (y=k) affinchè l'area sia uguale a 4(1+$sqrt(2)$)
Qualcuno sa come fare ?
Grazie
Non riesco a trovare però i due punti A e B che appartengono alla base (y=k) affinchè l'area sia uguale a 4(1+$sqrt(2)$)
Qualcuno sa come fare ?
Grazie
i due punti hanno entrambi ordinata k
per l'ascissa, devi intersecare la retta y=k con la circonferenza e risolvere l'equazione di secondo grado in x che otterrai; la differenza . presa in valore assoluto, tra le due ascisse è la lunghezza della base
per l'altezza CH prendi uno dei due valori trovati , ad esempio quello positivo, e fai la differenza tra quest'ordinata e k, sempre in valore assoluto
uguaglia l'area al valore che ti è stato dato e risolvi l'equazione in k così ottenuta
per l'ascissa, devi intersecare la retta y=k con la circonferenza e risolvere l'equazione di secondo grado in x che otterrai; la differenza . presa in valore assoluto, tra le due ascisse è la lunghezza della base
per l'altezza CH prendi uno dei due valori trovati , ad esempio quello positivo, e fai la differenza tra quest'ordinata e k, sempre in valore assoluto
uguaglia l'area al valore che ti è stato dato e risolvi l'equazione in k così ottenuta
Ma intersecando $y=k$ con $x^2+y^2-8y+8=0$, viene per caso $x=+-sqrt(k^2+8k-8)$ ?
sì, ma con un segno cambiato : $x=+-sqrt(-k^2+8k-8)$
Se vi puo aiutare i triangoli che hanno area 4(1+$sqrt(2)$) sono due .
I risultati:
vertici primo triangolo (-2; 2), (2; 2), (0; 4+2$sqrt(2)$)
vertici secondo triangolo (-2; 6), (2; 6), (0; 4-2$sqrt(2)$)
ciao
I risultati:
vertici primo triangolo (-2; 2), (2; 2), (0; 4+2$sqrt(2)$)
vertici secondo triangolo (-2; 6), (2; 6), (0; 4-2$sqrt(2)$)
ciao
c'è qualcosa che non va o nelle soluzioni o nel testo del problema, in quanto , se C deve appartenere alla circonferenza, la sua ordinata non può essere$4+-sqrt2$ (il punto di coordinate $(0;4+-sqrt2)$ non appartiene alla circonferenza)
comunque, visto che col metodo che ti avevo suggerito prima veniva un'equazione improponibile, ti presento quest'altro metodo, che in questo caso ritengo sia migliore
Poichè i punti intersezione della retta y=k con la circonferenza sono simmetrici rispetto all'asse y, avranno ascissa opposta : $x_1=-x_2$ , con $x_2$ ascissa positiva
a questo punto allora la distanza tra i due punti è semplicemente : $|x_2-x_1|=2|x_2|=2x_2$ in quanto $x_2$ è l'ascissa positiva
l'area del triangolo allora è : $x_2*(4+2sqrt2-k)=4(1+sqrt2)$ e da qui ricavo $x_2$
Impongo poi l'appartenenza del punto di coordinate $x_2;k$ alla circonferenza, sostituendole nella sua equazione : ottengo un'equazione di secondo grado in k (anche questa non bellissima) che , a meno di errori, mi dà soluzioni diverse da quelle che hai scritto ( e questo conferma la presenza di un qualche tipo di errore, forse nel testo del problema)
comunque, visto che col metodo che ti avevo suggerito prima veniva un'equazione improponibile, ti presento quest'altro metodo, che in questo caso ritengo sia migliore
Poichè i punti intersezione della retta y=k con la circonferenza sono simmetrici rispetto all'asse y, avranno ascissa opposta : $x_1=-x_2$ , con $x_2$ ascissa positiva
a questo punto allora la distanza tra i due punti è semplicemente : $|x_2-x_1|=2|x_2|=2x_2$ in quanto $x_2$ è l'ascissa positiva
l'area del triangolo allora è : $x_2*(4+2sqrt2-k)=4(1+sqrt2)$ e da qui ricavo $x_2$
Impongo poi l'appartenenza del punto di coordinate $x_2;k$ alla circonferenza, sostituendole nella sua equazione : ottengo un'equazione di secondo grado in k (anche questa non bellissima) che , a meno di errori, mi dà soluzioni diverse da quelle che hai scritto ( e questo conferma la presenza di un qualche tipo di errore, forse nel testo del problema)
"Nicole93":
c'è qualcosa che non va o nelle soluzioni o nel testo del problema, in quanto , se C deve appartenere alla circonferenza, la sua ordinata non può essere$4+-sqrt2$ (il punto di coordinate $(0;4+-sqrt2)$ non appartiene alla circonferenza)
comunque, visto che col metodo che ti avevo suggerito prima veniva un'equazione improponibile, ti presento quest'altro metodo, che in questo caso ritengo sia migliore
Poichè i punti intersezione della retta y=k con la circonferenza sono simmetrici rispetto all'asse y, avranno ascissa opposta : $x_1=-x_2$ , con $x_2$ ascissa positiva
a questo punto allora la distanza tra i due punti è semplicemente : $|x_2-x_1|=2|x_2|=2x_2$ in quanto $x_2$ è l'ascissa positiva
l'area del triangolo allora è : $x_2*(4+2sqrt2-k)=4(1+sqrt2)$ e da qui ricavo $x_2$
Impongo poi l'appartenenza del punto di coordinate $x_2;k$ alla circonferenza, sostituendole nella sua equazione : ottengo un'equazione di secondo grado in k (anche questa non bellissima) che , a meno di errori, mi dà soluzioni diverse da quelle che hai scritto ( e questo conferma la presenza di un qualche tipo di errore, forse nel testo del problema)
Si avevo sbagliato:
il punto è (0; $4+-2sqrt2$) come avevo comunque detto prima quando ero riuscito a trovare i Vertici C e C'
Grazie
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