Problema su triangoli qualunque e teorema della corda
Salve,innanzitutto auguri a tutti i lavoratori,dopo di chè volevo esporvi due problemi che non riesco a risolvere:
1)Un quadrato ABCD è inscritto in una semicirconferenza di centro O e diametro 2,con A e B sulla semicirconferenza e C e D sul diametro.Dopo aver determinato la misura del lato del quadrato,calcolare il seno di un qualsiasi angolo alla circonferenza che insiste sull'arco AB e il coseno dell'angolo $A\hat OB$
Per questo problema non so assolutamente da dove iniziare.
2)Triangoli qualunque:
Nel triangolo ABC si sa che:
$tg\hat B=tgbeta=1/2;cos\hat A=cosalpha=3/5;AI=10$
Essendo AI la bisettrice dell'angolo $B\hat AC$
La mia domanda qui è l'angolo $A\hat IB$ è retto ?I triangoli che forma la bisettrice come sono isosceli,rettangoli o scaleni?
1)Un quadrato ABCD è inscritto in una semicirconferenza di centro O e diametro 2,con A e B sulla semicirconferenza e C e D sul diametro.Dopo aver determinato la misura del lato del quadrato,calcolare il seno di un qualsiasi angolo alla circonferenza che insiste sull'arco AB e il coseno dell'angolo $A\hat OB$
Per questo problema non so assolutamente da dove iniziare.
2)Triangoli qualunque:
Nel triangolo ABC si sa che:
$tg\hat B=tgbeta=1/2;cos\hat A=cosalpha=3/5;AI=10$
Essendo AI la bisettrice dell'angolo $B\hat AC$
La mia domanda qui è l'angolo $A\hat IB$ è retto ?I triangoli che forma la bisettrice come sono isosceli,rettangoli o scaleni?
Risposte
1) congiungi A con O e considera il triangolo rettangolo ADO. Del triangolo sai l'ipotenusa e sai che i cateti sono uno il doppio dell'altro.
2) trova seno e coseno di $beta$ e, se hai già risolto l'esercizio 1, vedrai subito che AIB è isoscele, altrimenti devi calcolare seno e coseno di $alpha/2$, che è l'angolo in A del triangolo AIB.
2) trova seno e coseno di $beta$ e, se hai già risolto l'esercizio 1, vedrai subito che AIB è isoscele, altrimenti devi calcolare seno e coseno di $alpha/2$, che è l'angolo in A del triangolo AIB.
Mmmh...ok tuttavia volevo sapere se l'angolo $A\hat IB$ è retto o no?
Non lo so, non puoi prenderlo come ipotesi, AI è una bisettrice, non è né altezza né asse.
"@melia":
1) congiungi A con O e considera il triangolo rettangolo ADO. Del triangolo sai l'ipotenusa e sai che i cateti sono uno il doppio dell'altro.
Il secondo problema lo risolto.
Per il primo io so solo l'ipotenusa che è il raggio,quindi 1.Ma non so come fare per i cateti,anche sapendo che uno è il doppio dell'altro.
Secondo teorema sui triangoli rettangoli.
"@melia":
Secondo teorema sui triangoli rettangoli.
Quello della tangente e cotangente?
Quello che lega tra loro i cateti e che ti permette di conoscere la tangente dell'angolo.
"@melia":
Quello che lega tra loro i cateti e che ti permette di conoscere la tangente dell'angolo.
Ok,ma io non ho i cateti.Potresti per favore spiegarti meglio?
Non hai i cateti, ma hai il loro rapporto che è uguale alla tangente dell'angolo opposto al cateto che sta a numeratore.
Quindi,chiamando l'angolo $tgA\hat OD=tgalpha=2$
Giusto?
Giusto?
E sì, dai.
Grazie risultato 
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