Problema su tangenza rette e circonferenza

[Leonida1]

Salve ho questo problema:

Trovare il centro e scrivere l'equazione della circonferenza inscritta al triangolo di lati:

x - y + 1 = 0 x + y - 7 = 0 x - 3y + 5 = 0


Siccome per scrivere l'equazione della circonferenza abbiamo bisogno di tre condizioni ho fatto un sistema mettendo in esso la distanza da ciascuna delle tre rette al centro a cui ho dato cordinate Xc; Yc. Una volta risolto conosco le cordinate del centro e il raggio e posso così sc rivere l'equazione. Questa strada però è abbastanza lunga sul piano dei calcoli ora siccome il prof ci ha raccomandato di trovare una strada che sia la più "economica" a livello di calcoli vi chiedo se c'è e una più veloce della mia.

Grazie.

[eugenio.amitrano]

Metodo semplicistico che non richiede elevate conoscenze di Geometria analitica.

Metti a sistema a due a due le 3 equazioni per trovare i vertici, per ogni vertice che trovi, ti calcoli l'equazione della retta passante per quel vertice e perpendicolare alla retta tralasciata.
Calcoli il punto d'incontro di quest'ultima sempre con la retta tralasciata.
In questo modo troverai i tre punti per cui la circonferenza passa.

[eugenio.amitrano]

Però il tuo metodo lo vedo migliore.
Il raggio è praticamente il valore della distanza.
Ora avendo centro e raggio, puoi ricavarti l'equazione della circonferenza.

[Steven11]

La strada che io intraprenderei è questa: sappiamo che la circonferenza inscritta in un triangolo ha come centro l'incentro del triangolo stesso.
L'incentro è il punto di incontro delle bisettrici.
Ti trovi due bisettrici, le intersechi e trovi l'incentro, ovvero il centro della circonferenza.
Poi e' semplice, avendo il centro e i vertici.
Ciao

[Leonida1]

grazie mille.

[Steven11]

Prego, ciao.