Problema su parabola!

[SaraTestai]

Ciao! Sapreste risolvere questo esercizio mostrandomi tutti i passaggi da fare?
Non so proprio come fare!

Per quale valore di k le due parabole di equazioni y=(2+k)x^2 e y=(1-√k)x^2 hanno la stessa apertura ??

Soluzione [ per ogni valore reale di k ]

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Ponendo

[math]a \ne 0[/math]

, sia nel caso di parabole di equazione cartesiana

[math]y = ax^2 + bx + c[/math]

che nel caso di parabole di equazione cartesiana

[math]x = ay^2 + by + c[/math]

, la distanza tra fuoco e direttrice è pari a

[math]|2a|^{-1}[/math]

.
Variando tale distanza, si ottengono parabole più o meno "aperte"; in
particolare, l'apertura diminuisce al crescere di

[math]|a|\\[/math]

.

Ebbene, nel caso in esame, le due parabole hanno la stessa apertura se
e soltanto se

[math]|2 + k| = |1 - \sqrt{k}|[/math]

, equazione verificata per alcuna

[math]k \in \mathbb{R}[/math]

(proprio il contrario di quanto erroneamente indicato!!) ;)