Problema su parabola

[bree08]

Chi può aiutarmi nei passaggi principali di questo esercizio?

Determina le coordinate dei punti A e B di intersezione di parabola y=-x^2 + 4x con la retta y= -x + 4, essendo A il punto di ascissa minore. Conduci dal punto C (5/2; 6) le rette tangenti alla parabola e verifica che i punti di tangenza sono A e B. Detto E il punto in cui la tangente in A interseca l'asse x, calcola l'area del triangolo EBC.

Per cercare i punti A e B ho fatto il sistema tra la parabola e la retta ma non mi trovo con il risultato del libro.

[laura.todisco]

Inizia a mettere a sistema l'equazione della retta con quella della parabola.

[Sorriso91]

Ciao..prova a rivedere i calcoli..oppure postali e vediamo se hai fatto qualche errore..(può darsi pure che l'errore sia del libro..nn sarebbe la prima volta)..comunque per quanto riguarda le tangenti..sai che fanno parte del fascio proprio di rette $ y-6=m(x- 5/6)$ ..tra queste per trovare le tangenti la parabola metti a sistema l'equazione della parabola stessa con il fascio di rette e, operando le dovute sostituzioni, imponi il delta dell'equazione che ottieni uguale a zero (perchè essendo rette tangenti devono avere un unico punto in comune con la parabola)..t ricavi due valori di m che sostituisci al fascio e ottieni le equazioni delle due rette tangenti..non so se sono stata chiara..se così non fosse chiedi pure..da qui riesci a terminarlo da sola/o?

[bree08]

"laura.todisco":Inizia a mettere a sistema l'equazione della retta con quella della parabola.

Ho già fatto come detto questo passaggio con il metodo della sostituzione. Mi escono 4 coordinate: x=-4 , x=-1 , y=8 , y=0.

Mentre il risultato del libro mi dice che i due punti da trovare sono A(1;3) e B(4;0). Dove sbaglio?

Il resto dell'esercizio è abbastanza chiaro.

[bree08]

EDIT: ho rifatto il sistema e avevo sbagliato i calcoli. Ora mi trovo come i punti del libro.
Ora mi chiedo: come faccio a verificare che i punti di tangenza sono A e B? vado a sostituire le coordinate nelle equazioni delle tangenti? Cosa deve risultare?

[Sorriso91]

..ora puoi mettere a sistema ogni tangente con la parabola (puoi anche continuare il sistema da cui ti sei ricavata m)..i punti di intersezione che ottieni dovranno avere le coordinate rispettivamente di A e B..

[bree08]

Invece per calcolare il punto E ho messo a sistema l'equazione tangente in A con l'equazione dell'asse delle x cioè y=o; è giusto?

[Sorriso91]

yesssss..

[bree08]

Come mi consigli di calcolare l'area del triangolo conoscendo le coordinate dei 3 punti? Con la formula di Erone?

[kekko989]

Erone, o con la distanza punto-retta ti trovi l'altezza di un lato e poi fai la semplice formula!

[bree08]

Mi sono accorta dal disegno che è possibile vedere anche ad occhio quanto misura l'altezza, cioè 3. Quindi calcolando solo la distanza di un lato applico la semplice formula bxh/2.

Grazie a tutti per l'aiuto!

[kekko989]

Prego!