Problema su Massimi e minimi
Ragazzi , premetto che sono nuovo su questo forum e mi scuso in anticipo se non riusciró ad utilizzare il latex ..
Comunque ho questo problema che mi affligge per due giorni il testo è il seguente:
Sono date l'ellisse di equazione x^2 + 9y^2=9 e la retta y=t che interseca l'ellisse nei punti D ed E. Determina T in modo che sia minima l'area del triangolo i scoscesa formato dalle tangenti dell'ellisse in D e in E e dall'asse x
Ragazzi spero in una volta risposta vi ringrazio in anticipo e scusatemi
Comunque ho questo problema che mi affligge per due giorni il testo è il seguente:
Sono date l'ellisse di equazione x^2 + 9y^2=9 e la retta y=t che interseca l'ellisse nei punti D ed E. Determina T in modo che sia minima l'area del triangolo i scoscesa formato dalle tangenti dell'ellisse in D e in E e dall'asse x
Ragazzi spero in una volta risposta vi ringrazio in anticipo e scusatemi
Risposte
La via più meccanica: un po' più lunga, ma senza difficoltà elevate; potrebbe essere la seguente.
Osservi che la figura è completamente simmetrica rispetto all'asse delle ordinate, questo ti consente di lavorare solo nel primo quadrante. Trovi, in funzione di $ t $, le coordinate di D (o E, chiamalo come preferisci), determini l'equazione della tangente all'ellisse in quel punto (il metodo dello sdoppiamento è un toccasana), calcoli le intersezioni di questa retta con gli assi cartesiani e, da queste, l'espressione dell'area di cui cerchi il massimo.
Lo stesso problema si risolve, a mente (il risultato è $ t=\sqrt 2/2 $), trasformando l'ellisse in una circonferenza; basta porre $ 3x' $ al posto di $ x $, epperò bisogna vedere se è un argomento che avete affrontato.
Ciao
B.
Osservi che la figura è completamente simmetrica rispetto all'asse delle ordinate, questo ti consente di lavorare solo nel primo quadrante. Trovi, in funzione di $ t $, le coordinate di D (o E, chiamalo come preferisci), determini l'equazione della tangente all'ellisse in quel punto (il metodo dello sdoppiamento è un toccasana), calcoli le intersezioni di questa retta con gli assi cartesiani e, da queste, l'espressione dell'area di cui cerchi il massimo.
Lo stesso problema si risolve, a mente (il risultato è $ t=\sqrt 2/2 $), trasformando l'ellisse in una circonferenza; basta porre $ 3x' $ al posto di $ x $, epperò bisogna vedere se è un argomento che avete affrontato.
Ciao
B.
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