Problema su insiemi e relazioni, calcolo combinatorio
Ciao a tutti, non riesco a trovare la soluzione a questo problema:
È previsto che ai campionati di calcio di serie A e B partecipino rispettivamente 20 e 22 squadre.
a) se in un torneo ogni squadra di serie A giocasse con ogni squadra di serie B una sola volta, quante partite si giocherebbero in tutto?
b) se invece si decidesse di fare un campionato in cui ogni squadra gioca una sola volta contro ogni altra indipendentemente dalla serie di appartenenza, quante partite sarebbero giocate?
Rispondi alle domande utilizzando il linguaggio degli insiemi.
Purtroppo non ho i risultati.
Ho provato a svolgerlo, non sapendo se ho fatto bene oppure no.
Per il punto a, $ 20*22=440 $
Per il punto b, $ 42*41=1722 $
Non so se l'ho svolto correttamente e soprattutto come dovrei scrivere queste operazioni utilizzando il linguaggio degli insiemi. Grazie mille a chiunque vorrà aiutarmi!
È previsto che ai campionati di calcio di serie A e B partecipino rispettivamente 20 e 22 squadre.
a) se in un torneo ogni squadra di serie A giocasse con ogni squadra di serie B una sola volta, quante partite si giocherebbero in tutto?
b) se invece si decidesse di fare un campionato in cui ogni squadra gioca una sola volta contro ogni altra indipendentemente dalla serie di appartenenza, quante partite sarebbero giocate?
Rispondi alle domande utilizzando il linguaggio degli insiemi.
Purtroppo non ho i risultati.
Ho provato a svolgerlo, non sapendo se ho fatto bene oppure no.
Per il punto a, $ 20*22=440 $
Per il punto b, $ 42*41=1722 $
Non so se l'ho svolto correttamente e soprattutto come dovrei scrivere queste operazioni utilizzando il linguaggio degli insiemi. Grazie mille a chiunque vorrà aiutarmi!
Risposte
Per il punto a) la risposta va bene, posso anche girarla utilizzando il linguaggio degli insiemi: Quante sono le coppie ordinate in cui il primo elemento appartiene all'insieme A e il secondo all'insieme B? Ovvero, quanti sono gli elementi di $AxxB$?
La risposta b), invece, è sbagliata. Se Ancona è un elemento dell'insieme A e Bari un elemento dell'insieme B, hai considerato come due partite distinte "Ancona contro Bari" e "Bari contro Ancona". In pratica hai calcolato gli elementi dell'insieme prodotto di $(AuuB)xx(AuuB)$, togliendo solo la diagonale principale, senza considerare che gli altri elementi hanno coppie simmetriche: $(a,b)$ e $(b,a)$ sono considerate come coppie diverse, mentre nel problema indicano la stessa partita. La risposta corretta è $(41*42)/2=1722/2=861$
La risposta b), invece, è sbagliata. Se Ancona è un elemento dell'insieme A e Bari un elemento dell'insieme B, hai considerato come due partite distinte "Ancona contro Bari" e "Bari contro Ancona". In pratica hai calcolato gli elementi dell'insieme prodotto di $(AuuB)xx(AuuB)$, togliendo solo la diagonale principale, senza considerare che gli altri elementi hanno coppie simmetriche: $(a,b)$ e $(b,a)$ sono considerate come coppie diverse, mentre nel problema indicano la stessa partita. La risposta corretta è $(41*42)/2=1722/2=861$
Sei stata gentilissima, grazie mille!
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