Problema su funzione
data la funzione $y=(2x(x-m))/(x^2 +x-6)$
1) trovare i valori di m per i quali y ha dei massimi o dei minimi.
2) Studiare la curva $(C_0)$ per $m=0$ e tracciarne il grafico.
3) Una retta qualunque passante per l'origine taglia la curva $(C_0)$ in altri due punti m1 e m2. Trovare una semplice relazione fra le ascisse di questi due punti.
4) Trovare il luogo geometrico del punto medio P del segmento m1m2 e disegnarne il grafico
5) Una retta $y=h$ taglia la curva $(C_0)$ in due punti L1 ed L2. Discussione.
1)Porre il delta della disequazione della derivata prima maggiore di 0
2) Studiare normalmente la funzione
3) Ho provato a mettere in sistema la retta $y=mx$ e la funzione ma il delta dell'equazione che ottengo in funzione di m è negativo.
4) non ho idea
5)idem
1) trovare i valori di m per i quali y ha dei massimi o dei minimi.
2) Studiare la curva $(C_0)$ per $m=0$ e tracciarne il grafico.
3) Una retta qualunque passante per l'origine taglia la curva $(C_0)$ in altri due punti m1 e m2. Trovare una semplice relazione fra le ascisse di questi due punti.
4) Trovare il luogo geometrico del punto medio P del segmento m1m2 e disegnarne il grafico
5) Una retta $y=h$ taglia la curva $(C_0)$ in due punti L1 ed L2. Discussione.
1)Porre il delta della disequazione della derivata prima maggiore di 0
2) Studiare normalmente la funzione
3) Ho provato a mettere in sistema la retta $y=mx$ e la funzione ma il delta dell'equazione che ottengo in funzione di m è negativo.
4) non ho idea
5)idem
Risposte
3) dopo che hai intersecato ottieni l'equazione:
$x[mx^2+x(m-2)-6m]=0$
la soluzione (0;0) non interessa; gli altri due punti li ottieni per :
$x=(2-m+-sqrt(25m^2-4m+4))/2$ ; il delta di quest'equazione è sempre positivo, in quanto il suo delta è minore di zero, quindi i due punti esistono per ogni valore di m
4) devi trovare le coordinate del punto medio in funzione di m, poi metterle a sistema ed eliminare m, ricavandola da una delle due equazioni e sostituendola nell'altra
5) interseca la curva con il fascio di rette parallele all'asse x; la discussione consiste nel vedere quante intersezioni hanno le rette con la curva
$x[mx^2+x(m-2)-6m]=0$
la soluzione (0;0) non interessa; gli altri due punti li ottieni per :
$x=(2-m+-sqrt(25m^2-4m+4))/2$ ; il delta di quest'equazione è sempre positivo, in quanto il suo delta è minore di zero, quindi i due punti esistono per ogni valore di m
4) devi trovare le coordinate del punto medio in funzione di m, poi metterle a sistema ed eliminare m, ricavandola da una delle due equazioni e sostituendola nell'altra
5) interseca la curva con il fascio di rette parallele all'asse x; la discussione consiste nel vedere quante intersezioni hanno le rette con la curva
"ZartoM":
1)Porre la derivata prima maggiore e il delta della disequazione ottenuta maggiore di 0
Mmmh... Maggiore?
Punto 3. Il tuo metodo è giusto e a me non viene discriminante negativo; l'equazione in x che ottengo è $mx^2+x(m-2)-6m=0$ e la semplice relazione è ovviamente $x_1x_2=-6$, per le formule di Cartesio.
Punto 4. L'ascissa del punto medio è $x=(x_1+x_2)/2=( -(m-2))/(2m)$ e l'ordinata è data da $y=mx$: elimina il parametro fra queste equazioni.
Punto 5. Hai già disegnato il grafico della curva: basta osservarlo per dire: "se h ha questi valori, la retta incontra la curva in ... punti; se invece ha questi altri valori ..."
Punto 4. L'ascissa del punto medio è $x=(x_1+x_2)/2=( -(m-2))/(2m)$ e l'ordinata è data da $y=mx$: elimina il parametro fra queste equazioni.
Punto 5. Hai già disegnato il grafico della curva: basta osservarlo per dire: "se h ha questi valori, la retta incontra la curva in ... punti; se invece ha questi altri valori ..."
"ZartoM":
data la funzione $y=(2x(x-m))/(x^2 +x-6)$
3) Ho provato a mettere in sistema la retta $y=mx$ e la funzione ma il delta dell'equazione che ottengo in funzione di m è negativo.
Rifai i calcoli, perchè viene in funzione di m e non è necessariamente negativo
4) nell'equazione del sistema precedente, dalla quale ricavi i valori delle x, puoi utilizzare la proprietà $x_1+x_2= -b/a$ dalla quale dovresti ottenere $x_p=(m-2)/(2m)$, il punto P, inoltre, appartiene anch'esso alla retta $y=mx$, quindi ti ricavi $y_p$, dall'ascissa di P ti ricavi la $m$ e la sostituisci nell'ordinata. In questo modo ottieni il luogo geometrico.
3)@melia, ho risolto con $x_1*x_2=c/a$ ma non capisco perchè il delta non viene necessariamente negativo
4)non ho capito geometricamente in cosa consiste trovare il luogo geometrico
4)non ho capito geometricamente in cosa consiste trovare il luogo geometrico
"ZartoM":
4)non ho capito geometricamente in cosa consiste trovare il luogo geometrico
Significa trovare i punti in funzione del parametro e poi eliminare il parametro in modo che venga un'equazione in x e y, in questo caso viene una funzione.
[mod="Steven"]Ciao Zarto, potresti per cortesia cambiare titolo al topic, scegliendone uno che indica l'argomento in questione e non così generico?
Grazie.[/mod]
Grazie.[/mod]
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