Problema su ellisse
Un'ellisse con centro in $O(0;0)$ e con i fuochi sull'asse $x$ passa per il punto $P(1;3/2)$ e ha eccentricità uguale a $1/2$. Trovare l'equazione dell'ellisse.
L'equazione in forma canonica è $x^2/a^2+y^2/b^2=1$, con $a>b$; imponendo il passaggio per $P$ si ha
$1/a^2+(9/4)/b^2=1$
sappiamo poi che $c^2=a^2-b^2$ e che $c/a=1/2$.
A questo punto non riesco a sfruttare queste condizioni per trovare $a^2$ e $b^2$. Come procedo coi calcoli? Li ho già fatti più volte ma non mi trovo mai
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L'equazione in forma canonica è $x^2/a^2+y^2/b^2=1$, con $a>b$; imponendo il passaggio per $P$ si ha
$1/a^2+(9/4)/b^2=1$
sappiamo poi che $c^2=a^2-b^2$ e che $c/a=1/2$.
A questo punto non riesco a sfruttare queste condizioni per trovare $a^2$ e $b^2$. Come procedo coi calcoli? Li ho già fatti più volte ma non mi trovo mai
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Risposte
quanto dovrebbe venire?
"Phaedrus":
...
Come procedo coi calcoli? Li ho già fatti più volte ma non mi trovo mai
$2c=a => 4c^2=a^2 => 4(a^2-b^2)=a^2 =>3a^2=4b^2$
Inserendo questa condizione nell'ellisse si trova:
$1/a^2+9/(4b^2)=1 => 1/a^2+9/(3a^2)=1=> 1/a^2+3/a^2=1 => a^2=4 => b^2=3$.
Grazie! Della serie: come uscirsene con eleganza senza fare un mare di calcoli inutili 
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