Problema stuidissimo...

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fu^2

9 apr 2007, 13:39

determinare le dimensioni di una piscina all'aperto di volume 32m^3 a fondo quadrato, in modo che la costruzione delle mura e del fondo richieda la più piccola quantità di materiale
[R:4m,5m]

allora il succo è trovare la somma delle aree di basi e laterali in modo che sia minima.
partendo dalla formula del volume che è $V=l^2*h$ dove l è il lato del quadrato di fondo e h l'alteza delle mura ricaviamo $h=V/l^2$
l'area del quadrato di base è $A_q=l^2
l'area delle superfici laterali sarà $A_h=4l*h=4V/l=128/l
quindi la fz da studiare sarà $f(l)=A_h+A_q=l^2+128/l
NB CE l>0
deriviamola: $f'(l)=2l-128/l^2
quindi poniamo la derivata prima uguale a zero e otteniamo $2l-128/l^2=0->2l^3-128=0->l^3=64->l=4
se facciamo lo studio del segno vediamo che il denominatore è sempre positivo e f'(l) è maggiore di zero quando l>4, quindi l=4 è un minimo.
però se ricavo h da per esempio l'area del volume, ricavo che h=2 non 5...
se fosse cinque un volume del genre sarebbe impossibile da ottenere... è un errore del libro vero, giusto?

grazie a tutti..ciao!