Problema studio di funzione!!!

[miik91]

Ciao a tutti; ho un problema con questo studio di funzione:

f(x)=(x^2-x*√(x^2))*x*ln|x|

Perchè il dominio è x>0?? io ho scomposto la funzione studiando il modulo ma in entrambe i casi non riesco poi a capire come studiarla per via dello 0 che teoricamente uscirebbe nella parentesi. Qualcuno potrebbe aiutarmi???

[BIT5]

[math] f(x)= (x^2-x \sqrt{x^2})x \log |x| [/math]

E' questa la funzione?

Il valore assoluto e' solo dell'argomento del logaritmo?

[miik91]

si è questa!

[BIT5]

Data la funzione, il dominio e' determinato dalla radice quadrata (che ha argomento sempre positivo o nullo e quindi non limita il dominio) e il logaritmo (che ha argomento sempre positivo o nullo, e pertanto avra' come unica limitazione

[math] x \ne 0 [/math]

Quindi il dominio e' semplicemente

[math] x \ne 0 [/math]

[miik91]

però la soluzione mi dice che la funzione esiste solo per x

[BIT5]

No, la parte tra parentesi non si annulla.

Infatti la parte tra parentesi e':

[math] x^2-x \sqrt{x^2} = x^2-x |x| [/math]

Che per x>= 0 e' zero

Ma per x

[miik91]

ah ecco dove sbagliavo!!! mi ero dimenticato il modulo!!! grazie mille! visto che mi trovo potrei chiederti una cosa riguardo le disequazioni logaritmiche?
sto studiando questa funzione:
(x-6)/ln(x^2-2x+3)
sono arrivato a calcolare la derivata ed ora la dovrei studiare, ma non c riesco perkè mi esce una disequazione logaritmica ma non di tipo standard bensì dovrebbe essere questa ( se non ho sbagliato la derivata):
ln(x^2-2x+3)-(2x^2+10x-12)/(x^2-2x+3)>0
questa è la derivata della funzione iniziale, priva del denominatore che cmq è sempre maggiore di 0; come si risolve questa disequazione???

[BIT5]

La funzione e'

[math] \frac{x-6}{ \log (x^2-2x+3)} [/math]

[math] f'(x) = \frac{ \log (x^2-2x+3)-(x-6) \frac{1}{x^2-2x+3} (2x-2)}{ \log^2 (x^2-2x+3)} [/math]

e quindi

[math] f'(x) = \frac{ \log (x^2-2x+3)- \frac{2x^2-14x+12}{(x^2-2x+3)}}{ \log^2 x^2-2x+3)} [/math]

.

[miik91]

si è così

Aggiunto 12 ore 10 minuti più tardi:

nessuno può aiutarmi?

Aggiunto 1 giorni più tardi:

ma è talmente irrisolvibile? c deve essere un modo per risolverla...

[the.track]

Il denominatore essendo elevato ad indice pari è sempre positivo. Possiamo studiare solo il numeratore.

[math]log(x^2-2x+3)>\frac{2x^2-14x+12}{x^2-2x+3}
[/math]

[math]log(x^2-2x+3)>\frac{2(x-6)(x-1)}{x^2-2x+3}[/math]

Qui dobbiamo fare un confronto grafico per poter risolvere la disequazione.