Problema studio di funzione
Allora, la funzione è: $ (x^2+x+4)/(x^2+4) $
Mi blocco già al dominio.. pongo $ x^2+4 != 0 $ , $ x^2 != -4 $ , $ x=sqrt(-4) $ ? Mmh non mi sembra..
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Mi blocco già al dominio.. pongo $ x^2+4 != 0 $ , $ x^2 != -4 $ , $ x=sqrt(-4) $ ? Mmh non mi sembra..
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Risposte
Facciamola più semplice: l'equazione (di secondo grado) $x^2+4=0$ ha soluzioni?
No, perchè $Delta= 0-16= -16 <0$.
Dunque il dominio è tutto $RR$, perchè il denominatore è sempre diverso da $0$.
No, perchè $Delta= 0-16= -16 <0$.
Dunque il dominio è tutto $RR$, perchè il denominatore è sempre diverso da $0$.
Perfetto! Grazie mille!
_Non risulta nemmeno essere pari o dispari dato che risulta $ f(-x) = (-x^2-x+4)/(-x^2+4) $ .
_Incontro con gli assi: asse x ( il sistema è impossibile ) e asse x nel punto $ P=(0;0) $ però vorrei dei chiarimenti a riguardo del sistema per l'asse x...
_Positività: $ N>0 $ quindi $ AA x $ e $ D>0 $ sempre $ AA x $
_Limiti: $ lim_(x -> +- oo ) =1 $
_Asintoti: nessun asintoto verticale, asintoto orizzontale in $ y=1 $ e quindi nessun asintoto obliquo
_Derivata prima: $ f'(x)=(2x+1)/(2x) $
Monotonia, massimi e minimi: $ f'(x)>=0 $ quindi $ N>=0 $ con $ x>=1/2 $ e $ D>0 $ con $ x>0 $ e dal grafico dei segni trovo con un minimo in $ m=(1/2;19/17) $
Manca qualcosa qui?
Con il grafico ho qualche difficoltà..
Vi sembra corretto?
_Non risulta nemmeno essere pari o dispari dato che risulta $ f(-x) = (-x^2-x+4)/(-x^2+4) $ .
_Incontro con gli assi: asse x ( il sistema è impossibile ) e asse x nel punto $ P=(0;0) $ però vorrei dei chiarimenti a riguardo del sistema per l'asse x...
_Positività: $ N>0 $ quindi $ AA x $ e $ D>0 $ sempre $ AA x $
_Limiti: $ lim_(x -> +- oo ) =1 $
_Asintoti: nessun asintoto verticale, asintoto orizzontale in $ y=1 $ e quindi nessun asintoto obliquo
_Derivata prima: $ f'(x)=(2x+1)/(2x) $
Monotonia, massimi e minimi: $ f'(x)>=0 $ quindi $ N>=0 $ con $ x>=1/2 $ e $ D>0 $ con $ x>0 $ e dal grafico dei segni trovo con un minimo in $ m=(1/2;19/17) $
Manca qualcosa qui?
Con il grafico ho qualche difficoltà..
Vi sembra corretto?
"dadeee":
_Incontro con gli assi: asse x ( il sistema è impossibile ) e asse x nel punto $ P=(0;0) $
Non ci sono intersezioni con l'asse $x$. L'intersezione con l'asse $y$ è nel punto $P=(0;1) $.
"dadeee":
_Derivata prima: $ f'(x)=(2x+1)/(2x) $
$f'(x)=(4-x^2)/(x^2+4)^2$
"dadeee":
Monotonia, massimi e minimi: $ f'(x)>=0 $ quindi $ N>=0 $ con $ x>=1/2 $ e $ D>0 $ con $ x>0 $ e dal grafico dei segni trovo con un minimo in $ m=(1/2;19/17) $
Manca qualcosa qui?
$f'(x)=0$ per $x=+-2$,
$f'(x)>0$ per $-2
Minimo in $m(-2,3/4)$, Massimo in $M(2,5/4)$.
...qualcosa da ridire anche su f(-x).... la x negativa deve essere sostituita alla x, non basta semplicemente cambiare il segno a qualunque termine con la x.
Mi spiego: se la x è elevata con un esponente pari non cambia di segno...
Mi spiego: se la x è elevata con un esponente pari non cambia di segno...
Grazie mille a tutti! 
Altro aiutino
$ f(x)=(2x-1)/(xe^X) $ come si fa la derivata? E $ lim_(x -> 2) (x^4-8x^2+16)/(x^3-8) $ ? Ho provato a farlo utilizzando De L'Hopital ma non mi viene..
Sono un pò in difficoltà e entro martedì vorrei riuscire a combinar qualcosa..
Altro aiutino
$ f(x)=(2x-1)/(xe^X) $ come si fa la derivata? E $ lim_(x -> 2) (x^4-8x^2+16)/(x^3-8) $ ? Ho provato a farlo utilizzando De L'Hopital ma non mi viene..
Sono un pò in difficoltà e entro martedì vorrei riuscire a combinar qualcosa..
Ciao, quel limite non è difficile: il numeratore si scompone come $$\left(x^2-4\right)^2 = \left(x+2\right)^2 \left(x-2\right)^2$$ e il denominatore è una differenza di cubi, quindi diventa $$\left(x-2\right)\left(x^2+4+2x\right)$$
Ecco la derivata.
Abbiamo $$f(x) = \frac{2x-1}{xe^x}$$ Utilizziamo la nota formula per la derivazione del rapporto tra funzioni: $$f'(x) = \frac{2xe^x - \left(2x-1\right)\left(e^x+xe^x\right)}{x^2e^{2x}}$$ Svolgiamo i calcoli: $$f'(x) = \frac{\cancel{2xe^x}-\cancel{2xe^x}-2x^2e^x+e^x+xe^x}{x^2e^{2x}}$$ $$f'(x) = \frac{e^x\left(-2x^2+x+1\right)}{x^2e^{2x}} = \frac{-\left(2x^2-x-1\right)}{x^2e^x}$$ Ora il numeratore si può (volendo) scomporre: $$f'(x) = \frac{-\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}{x^2e^x}$$
Ecco la derivata.
Abbiamo $$f(x) = \frac{2x-1}{xe^x}$$ Utilizziamo la nota formula per la derivazione del rapporto tra funzioni: $$f'(x) = \frac{2xe^x - \left(2x-1\right)\left(e^x+xe^x\right)}{x^2e^{2x}}$$ Svolgiamo i calcoli: $$f'(x) = \frac{\cancel{2xe^x}-\cancel{2xe^x}-2x^2e^x+e^x+xe^x}{x^2e^{2x}}$$ $$f'(x) = \frac{e^x\left(-2x^2+x+1\right)}{x^2e^{2x}} = \frac{-\left(2x^2-x-1\right)}{x^2e^x}$$ Ora il numeratore si può (volendo) scomporre: $$f'(x) = \frac{-\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}{x^2e^x}$$
Perfetto!
Invece $ lim_(x -> +oo ) (2x-1)/(xe^x) $ come lo risolvo? Con la gerarchia degli infiniti?
Invece $ lim_(x -> +oo ) (2x-1)/(xe^x) $ come lo risolvo? Con la gerarchia degli infiniti?
Sì, oppure anche raccogliendo una $x$ al numeratore e semplificando.
"minomic":
Sì, oppure anche raccogliendo una $x$ al numeratore e semplificando.
Ottimo, ci sono. Invece per $ lim_(x -> -oo ) f(x) $ ?
E se in un esercizio mi è chiedo di calcolare l'eq. della retta tangente alla curva nel punto $ P $ di ascissa $ x=pi /4 $ data $ f(x)=cos (2x)-sin (2x) $ ? Innanzi tutto $ y-y0 =m(x-x0) $ , quindi $ x0=pi/4 $ , $ y0=f(x)=f(x0) $ e poi $ m=f'(x)=f'(x0) $ ?
"dadeee":
Ottimo, ci sono. Invece per $ lim_(x -> -oo ) f(x) $ ?
Stesso metodo di prima: riscrivi la funzione come $$\frac{\cancel{x}\left(2-\frac{1}{x}\right)}{\cancel{x}e^x}$$ Ora il numeratore tende a $2$, il denominatore tende a $0$, quindi la frazione tende a $+oo$.
Quando mi confermi che hai capito tutto passiamo all'altro esercizio, così se hai dei dubbi evitiamo di intrecciare domande e risposte.
"minomic":
[quote="dadeee"]
Ottimo, ci sono. Invece per $ lim_(x -> -oo ) f(x) $ ?
Stesso metodo di prima: riscrivi la funzione come $$\frac{\cancel{x}\left(2-\frac{1}{x}\right)}{\cancel{x}e^x}$$ Ora il numeratore tende a $2$, il denominatore tende a $0$, quindi la frazione tende a $+oo$.
Quando mi confermi che hai capito tutto passiamo all'altro esercizio, così se hai dei dubbi evitiamo di intrecciare domande e risposte.[/quote]
Perfetto, era semplice ops ahah
e come mai perché non risulta $ -oo $ ?Comunque passa pure all'altro se vuoi!
"dadeee":
come mai perché non risulta $ -oo $ ?
Perché il numeratore tende a $2$ mentre il denominatore è un esponenziale, quindi anche se tende a $0$ siamo sicuri che si mantenga positivo.
Sì, proprio così. Mi complimento con te per la buona volontà nello scrivere le formule fin dai primi messaggi e ti suggerisco un miglioramento: $x_0$ si scrive x_0 e simili.
Grazie ad entrambi! 
Per l'altro esercizio sapete nulla?
Per l'altro esercizio sapete nulla?
Secondo me giammaria intendeva confermarti che va bene (e in effetti va bene).
Grazie mille! Mi siete star utili.. Aver più tempo e forse diventerei un pò più bravo e attento! Ahaha
$ lim_(x -> +oo ) ln((x)/(1+x^2)) $ risolvendolo con la gerarchia degli infiniti non risulta corretto..
$ lim_(x -> +oo ) ln((x)/(1+x^2)) $ risolvendolo con la gerarchia degli infiniti non risulta corretto..
Ricorda che il limite del logaritmo equivale al logaritmo del limite. La frazione tende a $0^+$, quindi quando fai il suo logaritmo ottieni $-oo$. Cos'è che non ti torna?
Mmh quindi ottengo $ log lim_(x -> +oo ) (x/(1+x^2)) $ e quindi utilizzando la gerarchi degli infiniti mi rimane $ log lim_(x -> +oo ) (1/(x^2)) $ e quindi il $ log 0 $ ?
Se riscrivi la funzione come $$\frac{\cancel{x}}{x^\cancel{2}\left(\frac{1}{x^2}+1\right)} = \frac{1}{x\left(\frac{1}{x^2}+1\right)}$$ hai che questa tende a $0^+$, giusto? Ora se prendi il suo logaritmo hai che questo tenderà a $-oo$. Se non ti trovi con questo passaggio prova a pensare al grafico del logaritmo naturale.
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