Problema strano...mai risolto prima :|

[Lady9Oscar1]

In un semicherchio di diametro AB=2r è inserito un triangolo isoscele OCD , con il vertice nel centro O e con la base CD parallela aò diametro AB. Si faccia ruotare di un giro completo la figura attorno ad AB e quindi si studi la variazione del solido generato dal triangolo OCD.(porre OH=x)

CIOE' LA VARIAZIONE DOVREBBE ESSERE LA DIFFEREZA TRA IL VOLUME DEL CILINDRO CC'DD' E 2 VOLTE IL VOLUME DEI CONO COC' . E POI DEVO STUDIARE y=V (ossia la variazione).
HO ALLEGATO UNA PROBABILE FIGURA.

come sempre Grazie a tutti

Aggiunto 2 minuti più tardi:

[img][/img]

[the.track]

OH varia da 0 a r.

[math]CH^2=r^2-x^2[/math]

[math]V_{OCC'}=\frac{\(r^2-x^2\) \pi \cdot x}{3}[/math]

[math]V_{CC'D'D}=(r^2-x^2\) \pi \cdot 2x[/math]

Volume del solido di rotazione quindi:

[math]V_{tot}=(r^2-x^2\) \pi \cdot 2x-2\[ \frac{\(r^2-x^2\) \pi\cdot x }{3} \][/math]

E studi quindi questa funzione. Se hai dubbi chiedi.

[Lady9Oscar1]

e come faccio a studiare quella "funzione"??
:con :con
oh my god

[the.track]

Beh il volume è la tua

[math]y[/math]

e la x la tua

[math]x[/math]

; r è un parametro.

[math]y=(r^2-x^2)\pi \cdot 2x -\frac{2}{3}\( r^2-x^2 \)\pi\cdot x[/math]

Raccogliamo

[math]2\cdot \(r^2-x^2\)\pi \cdot x [/math]

:

[math]y=\[2\cdot \(r^2-x^2\)\pi \cdot x\]\( 1-\frac{1}{3}\)\\
\\
y=\[\frac{4}{3}\cdot \(r^2-x^2\)\pi \cdot x\]\)[/math]

Possiamo scriverlo meglio:

[math]y=\[\frac{4 \pi}{3}\cdot \(r^2-x^2\) \cdot x\]\)\\
\\
y=\frac{4 \pi\cdot r^2\cdot x}{3}-\frac{4 \pi x^3}{3} \\[/math]

Adesso dovresti andar meglio a studiare la tua funzione. È una cubica con un parametro.

Prova e se hai dubbi chiedi.

[Lady9Oscar1]

Grazie!