[Problema] solita roba da maturità
Soliti problemi da maturità: (per la precisione è il problema n1 del 1998, corsi sperimentali)
Determinare i coefficienti dell'equazione: $y = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$
(con a, b, c, d numeri reali), in modo che la curva K che la rappresenta in un piano riferito a un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oxy) abbia nel punto (0 ; 2) un flesso con tangente t parallela all'asse x e inoltre questa tangente sechi ulteriormente K nel punto di ascissa 2.
Da dove si parte? Grazie ragazzi!
Determinare i coefficienti dell'equazione: $y = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$
(con a, b, c, d numeri reali), in modo che la curva K che la rappresenta in un piano riferito a un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oxy) abbia nel punto (0 ; 2) un flesso con tangente t parallela all'asse x e inoltre questa tangente sechi ulteriormente K nel punto di ascissa 2.
Da dove si parte? Grazie ragazzi!
Risposte
trovare le derivate prima e seconda. y ti darà le ordinate (di due punti le conosci.... sia per x=0 sia per x=2) se la tangente è orizzontale che cosa significa? se c'è un flesso che cosa significa? per x=0 dunque hai altre due condizioni... ciao.
$y' = 4x^3 + 3ax^2 + 2bx + c$
$y'' = 12x^2 + 6ax + 2b$
e fin qui ci sono poi mi sono perso nella spiegazione
ditemi come determinare i miei coefficienti!
sono un sasso in matematica...
$y'' = 12x^2 + 6ax + 2b$
e fin qui ci sono poi mi sono perso nella spiegazione
ditemi come determinare i miei coefficienti!
sono un sasso in matematica...
se passa per il punto (0;2) vuol dire che per x=0 vale y=2 sostituisci nel testo ed hai d=2;
se in (0;2) c'è un flesso a tangente orizzontale vuol dire che sia la derivata prima sia la derivata seconda sono nulle. sostituisci x=0 in y' e y" e ricavi c=0 e b=0. ma questa retta (che è orizzontale e che quindi ha equazione y=2) interseca la curva anche nel punto di ascissa 2. dunque anche per x=2 vale y=2. sostituisci nella y $-> 2=2^4+a*2^3+0*2^2+0*2+2$ avendo sostituito x=2, b=0, c=0, d=2. ti ricavi a=-2. OK? ciao.
se in (0;2) c'è un flesso a tangente orizzontale vuol dire che sia la derivata prima sia la derivata seconda sono nulle. sostituisci x=0 in y' e y" e ricavi c=0 e b=0. ma questa retta (che è orizzontale e che quindi ha equazione y=2) interseca la curva anche nel punto di ascissa 2. dunque anche per x=2 vale y=2. sostituisci nella y $-> 2=2^4+a*2^3+0*2^2+0*2+2$ avendo sostituito x=2, b=0, c=0, d=2. ti ricavi a=-2. OK? ciao.
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