Problema secondo teorema di euclide!!

[Chiaras000]

Non riesco a svolgere questi due problemi sul 2º teorema di euclide
1) sia ab il diametro di una circonferenza e sia CD una corda perpendicolare ad AB che interseca AB nel punto H. Dimostra che il quadrato costruito su CD è il quadruplo del rettangolo avente i lati congruenti a BH e AH.

2) dimostra che, se in un triangolo abc il piede dell'altezza AH è interno a BC e il quadrato di lato AH è equivalente al rettangolo i cui lati sono congruenti a BH e C, allora il triangolo è rettangolo in A(questo teorema è l'inverso del 2 teorema di euclide)

[mc2]

1) ABC e` rettangolo in C. Il secondo teorema di Euclide dice che

[math]CH^2=AH\cdot BH[/math]

[math]CD=2\cdot CH[/math]

quindi...


2) AHB e` rettangolo, quindi vale Pitagora:

[math]AB^2=BH^2+AH^2[/math]

Idem per AHC:

[math]AC^2=AH^2+HC^2[/math]

BC=BH+HC

[math]BC^2=(BH+HC)^2=BH^2+HC^2+2BH\cdot CH[/math]

Ma

[math]BH\cdot CH=AH^2[/math]

per ipotesi quindi

[math]BC^2=BH^2+CH^2+2AH^2=(BH^2+AH^2)+(CH^2+AH^2)=\dots[/math]

e puoi finire da sola

Se vale il teorema di Pitagora il triangolo e` rettangolo