Problema risolvibile con un'equazione di primo grado
salve, non so come impostare l'equazione di questo problema:
Due cavalli percorrono due piste ellittiche di lunghezza una doppia dell'altra. Il cavallo A va al galoppo e percorre in un minuo i 2/3 della pista più lunga, invece il cavallo B va a trotto e percorre i 5/6 dell'altra pista in un minuto. Dopo 6 minuti il cavallo A ha percorso 1,8 Km in più del cavallo B. Quanti metri misura la pista percorsa dal cavallo B?
(risultato: 600 m)
se è possibile vorrei che mi spiegaste il metodo per impostare questi tipi di problemi, perchè non è l'unico che non so impostare.
Grazie mille in anticipo !
Due cavalli percorrono due piste ellittiche di lunghezza una doppia dell'altra. Il cavallo A va al galoppo e percorre in un minuo i 2/3 della pista più lunga, invece il cavallo B va a trotto e percorre i 5/6 dell'altra pista in un minuto. Dopo 6 minuti il cavallo A ha percorso 1,8 Km in più del cavallo B. Quanti metri misura la pista percorsa dal cavallo B?
(risultato: 600 m)
se è possibile vorrei che mi spiegaste il metodo per impostare questi tipi di problemi, perchè non è l'unico che non so impostare.
Grazie mille in anticipo !
Risposte
Anzitutto, benvenuto nel forum, Francesco.91.
Nessuna idea sul problema? Vediamo, ti do qualche suggerimento così provi a finire da solo. Non sono difficili questi problemi, bisogna solo stare attenti a dove posizionare l'incognita. Che cosa ti chiede il problema? Determinare la "pista B", giusto? Bene, allora chiamiamo $x$ la lunghezza (in km) della pista B. Che cosa sappiamo, ora? Be', il cavallo A in un minuto percorre i $2/3$ della pista A: ma la pista A è il doppio della pista B (ce lo dice il testo!). Per cui, possiamo scrivere che $\mbox {Pista A} = 2x$. Non solo, ma il cavallo A in un minuto percorre $2/3(2x)$. Fin qui ci siamo?
Adesso, fai lo stesso lavoro sul cavallo B. Dovresti trovare che B percorre in un minuto $5/6 x$.
A questo punto hai quasi finito: devi infatti supporre che (da un punto di vista fisico) il moto sia uniforme: cioè, se il cavallo in un minuto fa 2 metri, in due minuti farà 4 metri etc.
In generale, se il cavallo percorre tot metri in un minuto, quanti metri percorrerà in sei minuti? "Tot per sei".
In questo modo trovi le distanze che i cavalli hanno percorso in sei minuti. Ma tu sai come sono legate tra loro queste distanze, no?
Spero di averti aiutato. Se hai bisogno non farti problemi a chiedere. Siamo qui apposta.
Ciao,
Paolo
P.S. Scusa per il linguaggio a volte "generico", ma credo sia utile didatticamente.
Nessuna idea sul problema? Vediamo, ti do qualche suggerimento così provi a finire da solo. Non sono difficili questi problemi, bisogna solo stare attenti a dove posizionare l'incognita. Che cosa ti chiede il problema? Determinare la "pista B", giusto? Bene, allora chiamiamo $x$ la lunghezza (in km) della pista B. Che cosa sappiamo, ora? Be', il cavallo A in un minuto percorre i $2/3$ della pista A: ma la pista A è il doppio della pista B (ce lo dice il testo!). Per cui, possiamo scrivere che $\mbox {Pista A} = 2x$. Non solo, ma il cavallo A in un minuto percorre $2/3(2x)$. Fin qui ci siamo?
Adesso, fai lo stesso lavoro sul cavallo B. Dovresti trovare che B percorre in un minuto $5/6 x$.
A questo punto hai quasi finito: devi infatti supporre che (da un punto di vista fisico) il moto sia uniforme: cioè, se il cavallo in un minuto fa 2 metri, in due minuti farà 4 metri etc.
In generale, se il cavallo percorre tot metri in un minuto, quanti metri percorrerà in sei minuti? "Tot per sei".
In questo modo trovi le distanze che i cavalli hanno percorso in sei minuti. Ma tu sai come sono legate tra loro queste distanze, no?
Spero di averti aiutato. Se hai bisogno non farti problemi a chiedere. Siamo qui apposta.
Ciao,
Paolo
P.S. Scusa per il linguaggio a volte "generico", ma credo sia utile didatticamente.
grazie del benvenuto Paolo!
Cmq per quanto riguarda il problema, fino alla parte dove hai scritto 5/6x c'ero arrivato già da solo. La mia difficoltà iniziava dopo questo punto. Dai tuoi suggerimenti ho provato a scrivere l'equazione così: [2/3(2x)*6+1800]/2=5/6x*6 . Ma in questo modo il risultato viene x=900 e non 600.
Non ho capito dove ho sbagliato...
Cmq per quanto riguarda il problema, fino alla parte dove hai scritto 5/6x c'ero arrivato già da solo. La mia difficoltà iniziava dopo questo punto. Dai tuoi suggerimenti ho provato a scrivere l'equazione così: [2/3(2x)*6+1800]/2=5/6x*6 . Ma in questo modo il risultato viene x=900 e non 600.
Non ho capito dove ho sbagliato...
E che bisogno c'è di ricorrere ad una equazione così tortuosa.
Sia $\mathcal{E}_{1}$ l'ellisse minore e sia $\mathcal{E}_{2}$ l'ellisse maggiore: allora $\mathcal{E}_{2}=2\mathcal{E}_{1}$. Nel tempo $t_{1}=1 "min"$ il cavallo $A$ percorre una distanza $s_{1}=\frac{2}{3}\mathcal{E}_{2}$, sicché in un tempo $t_{2}=6 "min"$ percorre una distanza $s_{2}=6\cdot s_{1}=4\mathcal{E}_{2}$; nel tempo $t_{1}=1 "min"$ il cavallo $B$ percorre una distanza $s_{3}=\frac{5}{6}\mathcal{E}_{1}$, sicché nel tempo $t_{2}= 6 "min"$ percorre una distanza $s_{4}=6\cdot s_{3}=5\mathcal{E}_{1}$; sappiamo anche che $s_{2}=1,8 "Km" + s_{4}$, sicché $1,8 "Km" + s_{4} = 1,8 "Km" + 5\mathcal{E}_{1} = 4 \mathcal{E}_{2} = 8 \mathcal{E}_{1} \implies \mathcal{E}_{1}=0,6 "Km"$.
P.S.
Impara a scrivere bene le formule con MathML.
Sia $\mathcal{E}_{1}$ l'ellisse minore e sia $\mathcal{E}_{2}$ l'ellisse maggiore: allora $\mathcal{E}_{2}=2\mathcal{E}_{1}$. Nel tempo $t_{1}=1 "min"$ il cavallo $A$ percorre una distanza $s_{1}=\frac{2}{3}\mathcal{E}_{2}$, sicché in un tempo $t_{2}=6 "min"$ percorre una distanza $s_{2}=6\cdot s_{1}=4\mathcal{E}_{2}$; nel tempo $t_{1}=1 "min"$ il cavallo $B$ percorre una distanza $s_{3}=\frac{5}{6}\mathcal{E}_{1}$, sicché nel tempo $t_{2}= 6 "min"$ percorre una distanza $s_{4}=6\cdot s_{3}=5\mathcal{E}_{1}$; sappiamo anche che $s_{2}=1,8 "Km" + s_{4}$, sicché $1,8 "Km" + s_{4} = 1,8 "Km" + 5\mathcal{E}_{1} = 4 \mathcal{E}_{2} = 8 \mathcal{E}_{1} \implies \mathcal{E}_{1}=0,6 "Km"$.
P.S.
Impara a scrivere bene le formule con MathML.
"Francesco.91":
grazie del benvenuto Paolo!
Figurati, è un piacere.
"Francesco.91":
per quanto riguarda il problema, fino alla parte dove hai scritto 5/6x c'ero arrivato già da solo. La mia difficoltà iniziava dopo questo punto. Dai tuoi suggerimenti ho provato a scrivere l'equazione così: [2/3(2x)*6+1800]/2=5/6x*6 . Ma in questo modo il risultato viene x=900 e non 600.
Non ho capito dove ho sbagliato...
Io non capisco da dove salta fuori quell'equazione: scusami, perchè dividi per 2 il primo membro?
Dovresti scrivere: "percorso cavallo A in sei minuti = percorso cavallo B in sei minuti + 1800 metri".
Tradotto in equazione: $2/3(2x)*6=5/6x*6 + 1800$ (occhio, perchè aggiungendo $1800$ vuol dire che x rappresenta la misura in metri, non in km come avevo scritto io nel primo post). Se risolvi questa ottieni $x=600 m$.
Tutto chiaro?
Ciao e, mi raccomando, se hai dubbi scrivi.
P.S. Quella proposta dal grande WiZaRd è un'ottima soluzione, soprattutto per chiarezza e semplicità. Leggi anche quella, mi raccomando!
Ciao.
[quote="Paolo90"
P.S. Quella proposta dal grande WiZaRd è un'ottima soluzione, soprattutto per chiarezza e semplicità. Leggi anche quella, mi raccomando!
[/quote]
Ma quale "grande"?!
Sei troppo troppo buono 
Ad ogni modo, la mia soluzione è molto molto simile alla tua, anzi è quasi identica.
P.S. Quella proposta dal grande WiZaRd è un'ottima soluzione, soprattutto per chiarezza e semplicità. Leggi anche quella, mi raccomando!
[/quote]
Ma quale "grande"?!
Sei troppo troppo buono Ad ogni modo, la mia soluzione è molto molto simile alla tua, anzi è quasi identica.
Io non capisco da dove salta fuori quell'equazione: scusami, perchè dividi per 2 il primo membro?
ho sbagliato infatti, volevo scrivere questo: (distanza percorsa dal cavallo A + 1800 m)/2=distanza percorsa dal cavallo B. Ho scritto diviso 2 perchè la pista del cavallo A è il doppio di quella de cavallo B.
Cmq adesso ho capito l'errore, infatti io aggiungevo quei 1800 ai 2/3(2x), mentre il problema dice che questi 1800 sono i m percorsi dal cavallo A in più del cavallo B... grazie sia a Paolo90, sia a Wizard!, siete molto disponibili.
PS: dove posso imparare MathML?
"WiZaRd":
[quote="Paolo90"]
P.S. Quella proposta dal grande WiZaRd è un'ottima soluzione, soprattutto per chiarezza e semplicità. Leggi anche quella, mi raccomando!
Ma quale "grande"?!
Sei troppo troppo buono Ad ogni modo, la mia soluzione è molto molto simile alla tua, anzi è quasi identica.[/quote]
Sei tu che sei troppo buono (oltre che un grande!). Figurati, WiZaRd, è solo la verità.
Per Francesco, invece: sono felice che tu abbia capito l'errore. Se vuoi, dai un'occhiata qui. Buona lettura. Grazie di tutto.
Paolo
"@melia":
[quote="Francesco.91"]PS: dove posso imparare MathML?
qui
PS benvenuto[/quote]
Credo sia lo stesso link che ho messo sopra io, chiedo scusa a tutti se non era chiaro che era il link a mathML.
Paolo
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