Problema [Rettangolo, Pitagora]

[Noctis Lucis Caelum]

Ragazzi, non ho mai fatto un problema di questo tipo e non so che fare xD

"Sia dato un rettangolo con base e altezza note. Dopo aver calcolato la diagonale, calcolare l'altezza del triangolo che ha per lati la base, l'altezza e la diagonale del rettangolo."

Non ha dati. Non ho idea di cosa fare. Grazie in anticipo.

P.S. non risolvetemelo, aiutatemi a capire :D

Aggiunto 44 minuti più tardi:

[math]d=\sqrt{b^2+h^2}[/math]

giusto?

Aggiunto 18 ore 58 minuti più tardi:

Mi hai preso per scemo luigi? xD Sono in prima superiore so cos'è il teorema di Pitagora, e so risolvere i problemi. In questo trovavo difficoltà perché non ha dati. Ho scoperto solo oggi che il mio amico ha tralasciato due dati:

[math]b=2h\; \\[/math]

e che l'altezza è relativa all'ipotenusa. Grazie comunque, easuriente come risposta.

[BIT5]

base e altezza del rettangolo note..

Quindi devi chiamare base e altezza con delle lettere qualunque e trattarle come fossero numeri (monomi)

chiama b e h base e altezza..

Come puoi calcolare la diagonale?

[luigi444]

Dati b (base) e h (altezza) del rettangolo, la diagonale viene trovata per il teorema di Pitagora, il cui enunciato recita:
"Dato un TRIANGOLO rettangolo (=con un angolo di 90°) la somma dei quadrati delle lunghezze dei cateti (= un cateto è uno dei lati che formano l'angolo di 90°) è pari al quadrato della lunghezza dell'ipotenusa (=lato opposto all'angolo di 90°)." Per dimostrarti l'enunciato del teorema dovrei allegare qualche disegnino, ma la dimostrazione (una delle tante equivalenti dimostrazioni: dal teorema di Euclide, dalla definizione di prodotto scalare...) è facilissimamente reperibile su internet. Comunque, hai capito l'enunciato? Significa dire che se hai un triangolo rettangolo con cateti a e b, sai anche il terzo lato, cioè c= sqrt(a*a+b*b) (sqrt vuol dire radice quadrata). Se, per esempio, a=3, b=4 avrai ( se il triangolo è rettangolo!) c=sqrt(3*3+4*4)=sqrt(9+16)=sqrt(25)=5.
Capito questo, vedi bene che il triangolo costruito dai seguenti lati:
-base del rettangolo (b)
-altezza del rettangolo (h)
-diagonale del rettangolo (d)
è un triangolo rettangolo, in quanto l'angolo individuato da base e altezza è retto (=90°). Dato che base e altezza sono adiacenti all'angolo di 90°, essi sono cateti. La diagonale che, opposta all'angolo retto, è dunque ipotenusa, può essere calcolata con il teorema di Pitagora:
d=sqrt(b*b+h*h).
La seconda parte del problema è un po' incompleta, perché si parla di altezza di un triangolo, senza dire relativamente a quale lato. Comunque, è abbastanza evidente (altrimenti la risposta sarebbe troppo banale: l'altezza relativa a b è h, e viceversa) che si cerchi l'altezza relativa alla diagonale. Allora ti consiglio di fare così: Dì che l'area del triangolo rettangolo è la stessa, comunque si calcoli. Sai benissimo che l'area di un triangolo rettangolo è (base*altezza)/2. Se, tornando al problema, b è la tua base e h la tua altezza, hai che:
A=b*h/2
Ma se la tua base è la diagonale, non conosci, per ora, l'altezza. In matematica si usa (ma non è obbligatorio, naturalmente) indicare con le ultime lettere dell'alfabeto le cose che non si conoscono (incognite). La base relativa alla diagonale non è ancora conosciuta, e la chiameremo x.
Conosciamo, però, l'area A = b*h/2.
Ma: A=b*h/2=d*x/2 dunque:
x=b*h/d=b*h/(sqrt(b*b+h*h))